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2021-07-05 18:33 已编辑华南理工大学硬件开发

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助力通关硬件开发基础面专刊<19/30>--第四章放大器---低通、高通、带通滤波器

4.2滤波器

根据滤波器的频带特征，可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器和全通滤波器。

前三者在面试过程中，考察的比较多，我们本节主要对这三种进行整理。

4.2.1低通滤波器

【考点映射】

》》》画出二阶低通滤波器的电路图

》》》其传递函数和放大倍数为？

【出现频度】⭐⭐⭐⭐
【难度】★★
【参考答案】

低通滤波器：假定存在某个频点f，频率大于f的信号被衰减，小于f的信号可以通过。

一阶低通电路，其电路如图所示：

传递函数： $\begin{aligned} A_{u}(s) &=\frac{U_{0}(s)}{U_{\mathrm{i}}(s)}=\left(1+\frac{R_{2}}{R_{1}}\right) \frac{1}{1+jwR C} \end{aligned}$

特征频率： $f_{0} = \frac{1}{2\pi RC}$

传递函数可以写为： $\begin{aligned} A_{u}(s) &=\frac{U_{0}(s)}{U_{\mathrm{i}}(s)}=\left(1+\frac{R_{2}}{R_{1}}\right) \frac{1}{1+j\frac{f}{f_0}} \end{aligned}$

通带内电压放大倍数： $\begin{aligned} A_{u}(s) &=1+\frac{R_{2}}{R_{1}}\end{aligned}$

由传递函数可得，当 $f = f_{0}$ 时，放大倍数降为通带的 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

因此，通带截止频率 $f = f_{0}$ 。

如幅频特性图所示，当 $f >> f_{0}$ 时，幅频曲线按-20dB/十倍频下降，幅频曲线如图所示：

二阶低通电路，其电路如图所示

通带内电压放大倍数： $\begin{aligned} A_{up}&=1+\frac{R_{2}}{R_{1}}\end{aligned}$

特征频率： $f_{0} = \frac{1}{2\pi RC}$

传递函数： $\begin{aligned} A_{u}(s) &=\frac{U_{0}(s)}{U_{\mathrm{i}}(s)}=\frac{A_{up}}{1-(\frac{f}{f_0})^2+j(3-A_{up})\frac{f}{f_0}} \end{aligned}$

由传递函数中，我们可以看到要让电路稳定工作，不自激，必须让分母中的一次项大于零。即 Aup 小于3

滤波器品质因素Q ：为 $f = f_{0}$ 时电压放大倍数与通带放大倍数之比。 $Q=\left|\frac{1}{3-\dot{A}_{u p}}\right|$

如幅频特性图所示，当频率远远大于截止频率时，幅频曲线按-40dB/十倍频下降。

PS：这里只介绍了一阶和二阶的低通滤波器，通常考察二阶的滤波器。

当需要更加高阶的滤波器，可以让多个滤波器串联起来

4.2.2高通滤波器

【考点映射】

》》》画出二阶高通滤波器的电路图

》》》其传递函数和放大倍数为？

【出现频度】⭐⭐⭐⭐
【难度】★★
【参考答案】

高通滤波器：假定存在某个频点f，频率小于f的信号被衰减，大于f的信号可以通过。

高通滤波器与低通滤波器具有对偶性，我们可以把低通滤波器中的电阻、电容相应的替换成电容、电阻。即可得到高通滤波器。

二阶高通电路，其电路如图所示

传递函数： $\begin{aligned} A_{u}(s) &=\frac{U_{0}(s)}{U_{\mathrm{i}}(s)}=A_{up}\frac{-(\frac{f}{f_0})^2}{1-(\frac{f}{f_0})^2+j(3-A_{up})\frac{f}{f_0}} \end{aligned}$

特征频率： $f_{0} = \frac{1}{2\pi RC}$

通带内电压放大倍数： $\begin{aligned} A_{up} &=1+\frac{R_{f}}{R_{1}}\end{aligned}$

通带截止频率 $f_{\mathrm{p}}=\frac{1}{2 \pi R C}$

品质因素： $Q=\left|\frac{1}{3-\dot{A}_{u p}}\right|$

4.2.3带通滤波器

【考点映射】

》》》画出二阶带通滤波器的电路图

》》》其传递函数和放大倍数为？

【出现频度】⭐⭐⭐
【难度】★★
【参考答案】

带通滤波器：假定存在某个频点fp1和fp2，且fp1<=fp2，频率小于fp1和频率大于fp2的信号被衰减，处于两者之间的信号可以通过。

将低通滤波器和高通滤波器串联在一起,即可得到。

二阶带通滤波电路，其电路如图所示

传递函数： $\dot{A}_{u}=\frac{\dot{A}_{u f}}{3-A_{u f}} \cdot \frac{1}{1+j \frac{1}{3-A_{u f}}\left(\frac{f}{f_{0}}-\frac{f_{0}}{f}\right)}$ ；

其中比例系数 $\dot{A}_{u \mathrm{f}}=\frac{\dot{U}_{\mathrm{o}}}{\dot{U}_{\mathrm{p}}}=1+\frac{R_{\mathrm{f}}}{R_{1}}$

中心频率： $f_{0} = \frac{1}{2\pi RC}$

通带内电压放大倍数： $\dot{A}_{u p}=\frac{\dot{A}_{u f}}{\left|3-\dot{A}_{u f}\right|}$

下限截止频率： $f_{\mathrm{pl}}=\frac{f_{0}}{2}\left[\sqrt{\left(3-\dot{A}_{u f}\right)^{2}+4}-\left(3-\dot{A}_{u f}\right)\right]$

上限截止频率： $f_{\mathrm{p} 2}=\frac{f_{0}}{2}\left[\sqrt{\left(3-\dot{A}_{u f}\right)^{2}+4}+\left(3-\dot{A}_{u f}\right)\right]$

通频带为： $f_{\mathrm{bw}}=f_{\mathrm{p} 2}-f_{\mathrm{pl}}=\left|3-\dot{A}_{u \mathrm{f}}\right| f_{0}$

品质因素： $Q=\left|\frac{1}{3-\dot{A}_{u f}}\right|$

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