审美课

题目

问题描述

　　《审美的历程》课上有n位学生，帅老师展示了m幅画，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高，但是老师自己并没有答案，因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道，有多少对同学给出的答案完全相反，这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了（支持帅老师^_^）。
　　答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。

输入格式

　　第一行两个数n和m，表示学生数和图画数；
　　接下来是一个n*m的01矩阵A：
　　如果aij=0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的；
　　如果aij=1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。

输出格式

　　输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反。

样例输入

3 2
1 0
0 1
1 0

样例输出

2

样例说明

　　同学1和同学2的答案完全相反；
　　同学2和同学3的答案完全相反；
　　所以答案是2。

数据规模和约定

　　对于50%的数据：n<=1000；
　　对于80%的数据：n<=10000；
　　对于100%的数据：n<=50000，m<=20。

代码一：暴力运行超时_80分

#include <iostream>
using namespace std;	
int a[50010][30],s[50010];
int main()
{
	int n,m,i,j,k,count=0;
	cin>>n>>m;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		s[i]=0;
		for(j=0;j<m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			s[i]+=a[i][j];
		}
	}
	for(i=0;i<n-1;i++)
	{
		for(j=i+1;j<n;j++)
		{
			if(s[i]+s[j]==m)
			{
				for(k=0;k<m;k++)
				{
					if(a[i][k]==a[j][k])
					{
						break;
					}
					else if(k==m-1) count++;
				}
			}
		}
	}
	cout<<count<<endl;
	return 0;
}

代码二：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int s[1048577]={0};
int main()
{
	int i,j,n,m,sum;
	int a[50010]={0};
	cin>>n>>m;
	sum=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<m;j++)
		{
			int temp;
			cin>>temp;
			a[i]=(a[i]<<1)+temp;//将结果转化为二进制保存 
		}
		s[a[i]]++;//每个答案对应的人数 
	}
	int max=(1<<m)-1;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		int temp=a[i]^max;//异或运算，按位取反 
		sum+=s[temp];
	}
	cout<<sum/2<<endl;
	return 0;
}

简要说明

因为与1进行异或运算才会按位取反，即1变0，0变1，故max的值为m个1；若使max=1111，则应为max=(1<<4)-1；

sum进行了重复计算，故结果应为sum/2。