AcWing 342. 道路与航线

农夫约翰正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。

他想把牛奶送到T个城镇，编号为1~T。

这些城镇之间通过R条道路 (编号为1到R) 和P条航线 (编号为1到P) 连接。

每条道路 i
或者航线 i 连接城镇Ai到Bi，花费为Ci

。

对于道路，0≤Ci≤10,000
;然而航线的花费很神奇，花费Ci可能是负数(−10,000≤Ci≤10,000

)。

道路是双向的，可以从Ai
到Bi，也可以从Bi到Ai，花费都是Ci

。

然而航线与之不同，只可以从Ai
到Bi

。

事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策：保证如果有一条航线可以从Ai
到Bi，那么保证不可能通过一些道路和航线从Bi回到Ai

。

由于约翰的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。

他想找到从发送中心城镇S把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案。
输入格式

第一行包含四个整数T,R,P,S。

接下来R行，每行包含三个整数（表示一个道路）Ai,Bi,Ci

。

接下来P行，每行包含三个整数（表示一条航线）Ai,Bi,Ci

。
输出格式

第1…T行：第i行输出从S到达城镇i的最小花费，如果不存在，则输出“NO PATH”。
数据范围

1≤T≤25000
,
1≤R,P≤50000,
1≤Ai,Bi,S≤T

,
输入样例：

6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10

输出样例：

NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100

解题报告：这个题目既有双向边又有单向边，那么有一种做法叫做拓扑排序做法，把含有双向正边的点放进同一个连通块，先处理连通块内部的点可以用堆优化迪杰斯特拉，再拓扑排序。不能用spfa做，因为数据卡掉了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int>	PII;
#define x first
#define y second
const	int N=25010,M=150010;
int h[N],idx,ne[M],e[M],w[M],id[N],duin[N];
int d[N];
bool st[N];
vector<int>block[N]; 
int n,r,p,s,bcnt;
queue<int>q;
void add(int a,int b,int c)
{
   
	w[idx]=c,e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dfs(int u,int cnt)
{
   
	id[u]=cnt;	block[cnt].push_back(u);
	for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
	{
   
		int j=e[i];
		if(!id[j])
		dfs(j,cnt);
	}
}
void dijkstra(int u)
{
   
// memset(st,0,sizeof st);
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> >heap;
	for(int i=0;i<block[u].size();i++)
	heap.push({
   d[block[u][i]],block[u][i]});
	while(heap.size())
	{
   
		PII t=heap.top();
		heap.pop();
		int ver=t.second;
		if(st[ver])	continue;
		st[ver]=true;
		for(int i=h[ver];~i;i=ne[i])
		{
   
			int j=e[i];
			if(id[ver]!=id[j]&&--duin[id[j]]==0)
			q.push(id[j]);
			if(d[j]>d[ver]+w[i])
			{
   
				d[j]=d[ver]+w[i];
				if(id[ver]==id[j])
				heap.push({
   d[j],j});
			}
		}
	}
}
void topsort()
{
   
	memset(d,0x3f,sizeof d);
	d[s]=0;
	for(int i=1;i<=bcnt;i++)
	if(!duin[i])
	q.push(i);
	while(q.size())
	{
   
		int t=q.front();
		q.pop();
		dijkstra(t);
	}
	
}
int main()
{
   
	memset(h,-1,sizeof h);
	cin>>n>>r>>p>>s;
	while(r--)
	{
   
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		add(a,b,c);
		add(b,a,c);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(!id[i])
	dfs(i,++bcnt);
	while(p--)
	{
   
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		add(a,b,c);
		duin[id[b]]++; //加的是连通块的度而不是点的度
			}
	topsort();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(d[i]>0x3f3f3f3f/2)
	cout<<"NO PATH"<<endl;
	else
	cout<<d[i]<<endl;
	return 0;
}