线性dp 走路模型

设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：

某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。

在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。
输入格式

第一行为一个整数N，表示 N×N 的方格图。

接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。

一行“0 0 0”表示结束。
输出格式

输出一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。
数据范围

N≤10

输入样例：

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

输出样例：

67

解题报告：用f[k][i1][i2]来表示走到横纵坐标之和为k时候，第一条路线走到i1行，第二条路线走到i2行的决策方案，集合划分有两种情况，最后一步两个点相同，最后一步两个点不相同，前者只需要加一个点就行了，后者需要加两个点，由于只能往右或者往下走，那么每种情况又可以分为4种情况。最后取一个max就行了。

#include<iostream>
using namespace std;
const   int N=11;
int f[N*2][N][N];
int w[N][N];
int main()
{
   
    int n;
    cin>>n;
    int a,b,c;
    while(cin>>a>>b>>c,a||b||c)
    {
   
        w[a][b]=c;
    }
    for(int k=2;k<=2*n;k++)
    for(int i1=1;i1<=n;i1++)
    for(int i2=1;i2<=n;i2++)
    {
   
        int j1=k-i1,j2=k - i2;
        if(j1>=1&&j1 <= n&&j2>=1&&j2<=n)
        {
   
            int t=w[i1][j1];
            if(i1!=i2)  t+=w[i2][j2];
            int &x=f[k][i1][i2];
            x=max(x,f[k-1][i1-1][i2-1]+t);
            x=max(x,f[k-1][i1-1][i2]+t);
            x=max(x,f[k-1][i1][i2-1]+t);
            x=max(x,f[k-1][i1][i2]+t);
        }
    }
    cout<<f[2*n][n][n]<<endl;
}