[牛客练习赛73] C-生涯回忆录 题解
生涯回忆录
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9033/C
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简要题意:给定一个集合,求集合里面每一个子集的 MEX。
这里定义一个集合的 MEX 为这个集合最小的没有出现的数
考虑一个数作为 MEX 在几个子集里面出现,首先它能成为 MEX 需要小于它的自然数都至少出现一个,也就是它必须小于等于给定的集合的 MEX。
枚举每一个 MEX,记录每个可能称为 MEX 的数 的出现次数 ,那么对与小于当前 MEX 的数先减去必须选的那一个数,然后乘法原理乘起来子集个数,再乘上大于当前 MEX 的数的子集个数就是当前 MEX 的出现次数,枚举到的每一个 MEX 贡献的答案加起来即可。
时间复杂度 ,枚举 MEX ,其中有个快速幂的 。
//Code by do_while_true #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long #define re register #define int long long const int mod = 20000311; inline int Max(int x, int y) { return x > y ? x : y; } inline int Min(int x, int y) { return x < y ? x : y; } inline int Abs(int x) { return x < 0 ? ~x + 1 : x; } inline int read() { int r = 0; bool w = 0; char ch = getchar(); while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') w = 1; ch = getchar(); } while(ch >= '0' && ch <= '9') { r = (r << 3) + (r << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar(); } return w ? ~r + 1 : r; } int qpow(int x, int y) { if(y <= 0) return 1; x %= mod; int sumq = 1; while(y) { if(y & 1) sumq = sumq * x % mod; x = x * x % mod; y >>= 1; } return sumq; } #undef int const int N = 500010; int n, a[N], cnt[N]; ll ans; signed main() { n = read(); for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(); std::sort(a + 1, a + n + 1); int up = 0; for(int i = 1; i <= n; ++i) { if(a[i] <= n) ++cnt[a[i]]; if(a[i] == up + 1) up = a[i]; } ll sum = 1, ssum = 0; for(int i = 1; i <= up + 1; ++i) { ssum += cnt[i]; (ans += i * (sum * qpow(2, n - ssum)) % mod) %= mod; sum = (sum * ((qpow(2, cnt[i]) - 1 + mod) % mod)) % mod; } printf("%lld\n", ans); return 0; }