OpenCV—基本矩阵操作与示例

OpenCV的基本矩阵操作与示例



OpenCV中的矩阵操作非常重要，本文总结了矩阵的创建、初始化以及基本矩阵操作，给出了示例代码，主要内容包括：

  • 创建与初始化
  • 矩阵加减法
  • 矩阵乘法
  • 矩阵转置
  • 矩阵求逆
  • 矩阵非零元素个数
  • 矩阵均值与标准差
  • 矩阵全局极值及位置
  • 其他矩阵运算函数列表


1. 创建与初始化矩阵


1.1 数据类型

建立矩阵必须要指定矩阵存储的数据类型，图像处理中常用的几种数据类型如下：

 
 
    
  
  1.  
   
     
    
     
   
     
   
     
    
    
      CV_8UC1 
     // 8位无符号单通道 
    
     
   
    
  
  2.  
   
     
    
     
   
     
   
     
    
    
      CV_8UC3 
     // 8位无符号3通道 
    
     
   
    
  
  3.  
   
     
    
     
   
     
   
     
    
    
      CV_8UC4 
    
     
   
    
  
  4.  
   
     
    
     
   
     
   
     
    
    
      CV_32FC1 
     // 32位浮点型单通道 
    
     
   
    
  
  5.  
   
     
    
     
   
     
   
     
    
    
      CV_32FC3 
     // 32位浮点型3通道 
    
     
   
    
  
  6.  
   
     
    
     
   
     
   
     
    
    
      CV_32FC4

包括数据位深度8位、32位，数据类型U:uchar、F:float型以及通道数C1：单通道、C3：三通道、C4：四通道。


1.2 基本方法

我们可以通过载入图像来创建Mat类型矩阵，当然也可以直接手动创建矩阵，基本方法是指定矩阵尺寸和数据类型：

 
 
    
  
  1.  
   
     
    
     
   
     
   
     
    
     
     // 基本方法 
    
     
   
    
  
  2.  
   
     
    
     
   
     
   
     
    
    
      cv:: 
     Mat a(cv::Size(5,5),CV_8UC1); 
     // 单通道 
    
     
   
    
  
  3.  
   
     
    
     
   
     
   
     
    
    
      cv::Mat b = cv::Mat(cv::Size( 
     5, 
     5),CV_8UC3); 
     //3通道每个矩阵元素包含3个uchar值 
    
     
   
    
  
  4.  
   
     
    
     
   
     
   
     
    
     
     cout<< 
     "a = "<< 
     endl<<a<< 
     endl<< 
     endl; 
    
     
   
    
  
  5.  
   
     
    
     
   
     
   
     
    
     
     cout<< 
     "b = "<< 
     endl<<b<< 
     endl<< 
     endl; 
    
     
   
    
  
  6.  
   
     
    
     
   
     
   
     
    
    
      system( 
     "pause");

运行结果：

3通道矩阵中，一个矩阵元素包含3个变量。


1.3 初始化方法

上述方法不初始化矩阵数据，因此将出现随机值。如果想避免这种情况，可使用Mat类的几种初始化创建矩阵的方法：

  
  
    
   
  1.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      // 初始化方法 
     
     
    
    
   
  2.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       cv::Mat mz = cv::Mat::zeros(cv::Size( 
      5, 
      5),CV_8UC1); 
      // 全零矩阵 
     
     
    
    
   
  3.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       cv::Mat mo = cv::Mat::ones(cv::Size( 
      5, 
      5),CV_8UC1); 
      // 全1矩阵 
     
     
    
    
   
  4.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       cv::Mat me = cv::Mat::eye(cv::Size( 
      5, 
      5),CV_32FC1); 
      // 对角线为1的对角矩阵 
     
     
    
    
   
  5.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "mz = "<< 
      endl<<mz<< 
      endl<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  6.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "mo = "<< 
      endl<<mo<< 
      endl<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  7.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "me = "<< 
      endl<<me<< 
      endl<< 
      endl;
运行结果：


2. 矩阵运算


2.1 基本概念

 OpenCV的Mat类允许所有的矩阵运算。


2.2 矩阵加减法

我们可以使用"+"和"-"符号进行矩阵加减运算。 
  
  
    
   
  1.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       cv::Mat a= Mat::eye(Size( 
      3, 
      2), CV_32F); 
     
     
    
    
   
  2.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       cv::Mat b= Mat::ones(Size( 
      3, 
      2), CV_32F); 
     
     
    
    
   
  3.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       cv::Mat c= a+b; 
     
     
    
    
   
  4.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       cv::Mat d= a-b;


2.3 矩阵乘法

使用"*"号计算矩阵与标量相乘，矩阵与矩阵相乘（必须满足矩阵相乘的行列数对应规则）

  
  
    
   
  1.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       Mat m1= Mat::eye( 
      2, 
      3, CV_32F); 
      //使用cv命名空间可省略cv::前缀，下同 
     
     
    
    
   
  2.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       Mat m2= Mat::ones( 
      3, 
      2, CV_32F); 
     
     
    
    
   
  3.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "m1 = "<< 
      endl<<m1<< 
      endl<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  4.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "m2 = "<< 
      endl<<m2<< 
      endl<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  5.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      // Scalar by matrix 
     
     
    
    
   
  6.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout << 
      "\nm1.*2 = \n" << m1* 
      2 << 
      endl; 
     
     
    
    
   
  7.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      // matrix per element multiplication 
     
     
    
    
   
  8.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout << 
      "\n(m1+2).*(m1+3) = \n" << (m1+ 
      1).mul(m1+ 
      3) << 
      endl; 
     
     
    
    
   
  9.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      // Matrix multiplication 
     
     
    
    
   
  10.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout << 
      "\nm1*m2 = \n" << m1*m2 << 
      endl;


2.4 矩阵转置

矩阵转置是将矩阵的行与列顺序对调（第i行转变为第i列）形成一个新的矩阵。OpenCV通过Mat类的t()函数实现。 
  
  
    
   
  1.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      // 转置 
     
     
    
    
   
  2.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       Mat m1= Mat::eye( 
      2, 
      3, CV_32F); 
     
     
    
    
   
  3.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       Mat m1t = m1.t(); 
     
     
    
    
   
  4.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "m1 = "<< 
      endl<<m1<< 
      endl<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  5.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "m1t = "<< 
      endl<<m1t<< 
      endl<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  6.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       system( 
      "pause");
运行结果：


2.5 求逆矩阵

逆矩阵在某些算法中经常出现，在OpenCV中通过Mat类的inv()方法实现 
  
  
    
   
  1.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      // 求逆 
     
     
    
    
   
  2.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       Mat meinv = me.inv(); 
     
     
    
    
   
  3.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "me = "<< 
      endl<<me<< 
      endl<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  4.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "meinv = "<< 
      endl<<meinv<< 
      endl<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  5.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       system( 
      "pause");
运行结果：

单位矩阵的逆就是其本身。

2.6 计算矩阵非零元素个数

计算物体的像素或面积常需要用到计算矩阵中的非零元素个数，OpenCV中使用countNonZero()函数实现。 
  
  
    
   
  1.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      // 非零元素个数 
     
     
    
    
   
  2.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      int nonZerosNum = countNonZero(me); 
      // me为输入矩阵或图像 
     
     
    
    
   
  3.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "me = "<< 
      endl<<me<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  4.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "me中非零元素个数 = "<<nonZerosNum<< 
      endl<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  5.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       system( 
      "pause");
运行结果：


2.7 均值和标准差

OpenCV提供了矩阵均值和标准差计算功能，可以使用meanStdDev(src,mean,stddev)函数实现。

参数

  • src – 输入矩阵或图像
  • mean – 均值，OutputArray
  • stddev – 标准差，OutputArray 
  
  
    
   
  1.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      // 均值方差 
     
     
    
    
   
  2.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       Mat mean; 
     
     
    
    
   
  3.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       Mat stddev; 
     
     
    
    
   
  4.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       meanStdDev(me, mean, stddev); 
      //me为前文定义的5×5对角阵 
     
     
    
    
   
  5.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "mean = "<<mean<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  6.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "stddev = "<<stddev<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  7.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       system( 
      "pause");

运行结果：

需要说明的是，如果src是多通道图像或多维矩阵，则函数分别计算不同通道的均值与标准差，因此返回值mean和stddev为对应维度的向量。

  
  
    
   
  1.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       Mat mean3; 
     
     
    
    
   
  2.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       Mat stddev3; 
     
     
    
    
   
  3.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      Mat m3(cv::Size(5,5),CV_8UC3,Scalar(255,200,100)); 
     
     
    
    
   
  4.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "m3 = "<< 
      endl<<m3<< 
      endl<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  5.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       meanStdDev(m3, mean3, stddev3); 
     
     
    
    
   
  6.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "mean3 = "<<mean3<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  7.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "stddev3 = "<<stddev3<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  8.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       system( 
      "pause");

多通道矩阵运算结果：




2.8 求最大最小值

求输入矩阵的全局最大最小值及其位置，可使用函数： 
  
  
    
   
  1.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      void minMaxLoc(InputArray src, CV_OUT double* minVal, 
     
     
    
    
   
  2.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
       CV_OUT double* maxVal=0, CV_OUT Point* minLoc=0, 
     
     
    
    
   
  3.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
       CV_OUT Point* maxLoc=0, InputArray mask=noArray());

参数：

  • src – 输入单通道矩阵（图像）.
  • minVal – 指向最小值的指针， 如果未指定则使用NULL
  • maxVal – 指向最大值的指针， 如果未指定则使用NULL
  • minLoc – 指向最小值位置（2维情况）的指针， 如果未指定则使用NULL
  • maxLoc – 指向最大值位置（2维情况）的指针， 如果未指定则使用NULL
  • mask – 可选的蒙版，用于选择待处理子区域 
  
  
    
   
  1.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      // 求极值 最大、最小值及其位置 
     
     
    
    
   
  2.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       Mat img = imread( 
      "Lena.jpg", 
      0); 
     
     
    
    
   
  3.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       imshow( 
      "original image",img); 
     
     
    
    
   
  4.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
     
     
    
    
   
  5.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      double minVal= 
      0,maxVal= 
      0; 
     
     
    
    
   
  6.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       cv::Point minPt, maxPt; 
     
     
    
    
   
  7.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       minMaxLoc(img,&minVal,&maxVal,&minPt,&maxPt); 
     
     
    
    
   
  8.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "min value = "<<minVal<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  9.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "max value = "<<maxVal<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  10.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "minPt = ("<<minPt.x<< 
      ","<<minPt.y<< 
      ")"<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  11.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      "maxPt = ("<<maxPt.x<< 
      ","<<maxPt.y<< 
      ")"<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  12.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
      cout<< 
      endl; 
     
     
    
    
   
  13.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
     
     
    
    
   
  14.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       cv:: 
      Rect rectMin(minPt.x-10,minPt.y-10,20,20); 
     
     
    
    
   
  15.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       cv:: 
      Rect rectMax(maxPt.x-10,maxPt.y-10,20,20); 
     
     
    
    
   
  16.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
     
     
    
    
   
  17.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       cv::rectangle(img,rectMin,cv::Scalar( 
      200), 
      2); 
     
     
    
    
   
  18.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       cv::rectangle(img,rectMax,cv::Scalar( 
      255), 
      2); 
     
     
    
    
   
  19.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
     
     
     
    
    
   
  20.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       imshow( 
      "image with min max location",img); 
     
     
    
    
   
  21.  
    
     
     
     
    
     
    
     
     
    
       cv::waitKey();
运行结果：


输入图像及其最大最小值位置


3. 其他矩阵运算

其他矩阵运算函数见下表：

Function (函数名)

Use (函数用处)

add

矩阵加法，A+B的更高级形式，支持mask

scaleAdd

矩阵加法，一个带有缩放因子dst(I) = scale * src1(I) + src2(I)

addWeighted

矩阵加法，两个带有缩放因子dst(I) = saturate(src1(I) * alpha + src2(I) * beta + gamma)

subtract

矩阵减法，A-B的更高级形式，支持mask

multiply

矩阵逐元素乘法，同Mat::mul()函数，与A*B区别，支持mask

gemm

一个广义的矩阵乘法操作

divide

矩阵逐元素除法，与A/B区别，支持mask

abs

对每个元素求绝对值

absdiff

两个矩阵的差的绝对值

exp

求每个矩阵元素 src(I) 的自然数 e 的 src(I) 次幂 dst[I] = esrc(I)

pow

求每个矩阵元素 src(I) 的 p 次幂 dst[I] = src(I)p

log

求每个矩阵元素的自然数底 dst[I] = log|src(I)| (if src != 0)

sqrt

求每个矩阵元素的平方根

min, max

求每个元素的最小值或最大值返回这个矩阵 dst(I) = min(src1(I), src2(I)), max同

minMaxLoc

定位矩阵中最小值、最大值的位置

compare

返回逐个元素比较结果的矩阵

bitwise_and, bitwise_not, bitwise_or, bitwise_xor

每个元素进行位运算，分别是和、非、或、异或

cvarrToMat

旧版数据CvMat,IplImage,CvMatND转换到新版数据Mat

extractImageCOI

从旧版数据中提取指定的通道矩阵给新版数据Mat

randu

以Uniform分布产生随机数填充矩阵，同 RNG::fill(mat, RNG::UNIFORM)

randn

以Normal分布产生随机数填充矩阵，同 RNG::fill(mat, RNG::NORMAL)

randShuffle

随机打乱一个一维向量的元素顺序

theRNG()

返回一个默认构造的RNG类的对象

 theRNG()::fill(...)

reduce

矩阵缩成向量

repeat

矩阵拷贝的时候指定按x/y方向重复

split

多通道矩阵分解成多个单通道矩阵

merge

多个单通道矩阵合成一个多通道矩阵

mixChannels

矩阵间通道拷贝，如Rgba[]到Rgb[]和Alpha[]

sort, sortIdx

为矩阵的每行或每列元素排序

setIdentity

设置单元矩阵

completeSymm

矩阵上下三角拷贝

inRange

检查元素的取值范围是否在另两个矩阵的元素取值之间，返回验证矩阵

checkRange

检查矩阵的每个元素的取值是否在最小值与最大值之间，返回验证结果bool

sum

求矩阵的元素和

mean

求均值

meanStdDev

均值和标准差

countNonZero

统计非零值个数

cartToPolar, polarToCart

笛卡尔坐标与极坐标之间的转换

flip

矩阵翻转

transpose

矩阵转置，比较 Mat::t() AT

trace

矩阵的迹

determinant

行列式 |A|, det(A)

eigen

矩阵的特征值和特征向量

invert

矩阵的逆或者伪逆，比较 Mat::inv()

magnitude

向量长度计算 dst(I) = sqrt(x(I)2 + y(I)2)

Mahalanobis

Mahalanobis距离计算

phase

相位计算，即两个向量之间的夹角

norm

求范数，1-范数、2-范数、无穷范数

normalize

标准化

mulTransposed

矩阵和它自己的转置相乘 AT * A, dst = scale(src - delta)T(src - delta)

convertScaleAbs

先缩放元素再取绝对值，最后转换格式为8bit型

calcCovarMatrix

计算协方差阵

solve

求解1个或多个线性系统或者求解最小平方问题(least-squares problem)

solveCubic

求解三次方程的根

solvePoly

求解多项式的实根和重根

dct, idct

正、逆离散余弦变换，idct同dct(src, dst, flags | DCT_INVERSE)

dft, idft

正、逆离散傅立叶变换, idft同dft(src, dst, flags | DTF_INVERSE)

LUT

查表变换

getOptimalDFTSize

返回一个优化过的DFT大小

mulSpecturms

两个傅立叶频谱间逐元素的乘法

上表引自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_7908e1290101i97z.html


转载请注明出处（本文更新链接）：http://blog.csdn.net/iracer/article/details/51296631

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