最长公共子序列问题

最长公共子序列问题：若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。

给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。

给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

//1.动态规划解决最长公共子序列问题

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#define MAX 100

void LCSLength (char x[MAX] ,char y[MAX], int m, int n, int c[MAX][MAX], int b[MAX][MAX]);

void LCS(int i ,int j, char x[MAX] ,int b[MAX][MAX]);

int main()

{

       char X[MAX];

       char Y[MAX];

       while(scanf("%s%s",X+1,Y+1))

       {     

              if(X[1]=='0' || Y[1]=='0') break;

              int m=strlen(X)-1;

              int n=strlen(Y)-1;

              //printf("%d %d\n",m,n);

              int C[MAX][MAX];

              int B[MAX][MAX];

              LCSLength(X,Y,m,n,C,B);

              LCS(m,n,X,B);

       }

       printf("\n");

       return 0;

}

void LCSLength (char x[MAX] ,char y[MAX], int m, int n, int c[MAX][MAX], int b[MAX][MAX])

{

       int i ,j;

       for (i = 0; i <= m; i++) c[i][0] = 0;

       for (i = 0; i <= n; i++) c[0][i] = 0;

       for (i = 1; i <= m; i++)

          {

          for (j = 1; j <= n; j++)

          {

            if (x[i]==y[j])

            {

                 c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;

                 b[i][j]=1;

            }

            else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1])

            {

                 c[i][j]=c[i-1][j];

                 b[i][j]=2;

            }

            else

            {    c[i][j]=c[i][j-1];

                 b[i][j]=3;

            }

          }

          }

}

void LCS(int i ,int j, char x[MAX] ,int b[MAX][MAX])

{

      if (i==0 || j==0) return;

      if (b[i][j]== 1)

      {

                LCS(i-1,j-1,x,b);

          printf("%c",x[i]);

      }

      else if (b[i][j]== 2)

         {

          LCS(i-1,j,x,b);

         }

      else

         {

                LCS(i,j-1,x,b);

         }

}