引入

求解 系数对一个数取模 。

前置知识

• 泰勒展开， 这个相信学习过高数的朋友都知道。
• 牛顿迭代，我们可以通过牛顿迭代找出一个函数的零点，当然这个是有一定限制的，这个可以百度搜一下。换句话就是已知 ，要求求出满足 的多项式 。考虑倍增，如果我们已经知道 。那么根据泰勒展开 因为 的前 项为 ，那么在 的意义下前 项为 。所以 变形之后 。 如此我们就得到了牛顿迭代法的公式。

  推导

  。先做一些简单的变形 那么定义 那么其实我们就是要求出这个函数的零点。代入上面的牛顿迭代的式中可以得到

  代码

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  const int N = 4e6 + 100,P = 998244353;
  int limit,r[N],L;
  int ksm(int a,int b) {int x=1;for(;b;b>>=1,a=1LL*a*a%P)if(b&1)x=1LL*x*a%P;return x;}
  void NTT(int *a,int type) {
    for(int i=0;i<limit;i++)if(i>r[i])swap(a[i],a[r[i]]);
    for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1) {
        int wn=ksm(3,(P-1)/(mid<<1));for(int i=0;i<limit;i+=(mid<<1)){
            for(int j=0,w=1;j<mid;j++,w=1LL*w*wn%P) {
                int x=a[i+j],y=1LL*a[i+j+mid]*w%P;
                a[i+j]=(x+y)%P;a[i+j+mid]=(x-y+P)%P;
            }
        }
    }
    if(type==-1) {reverse(a+1,a+limit);int Inv=ksm(limit,P-2);for(int i=0;i<limit;i++)a[i]=1LL*a[i]*Inv%P;}
  }
  void Mul(int *f,int *g,int len) {
    static int G[N];
    memcpy(G,g,sizeof(G));
    NTT(f,1);NTT(g,1);
    for(int i = 0;i < limit;i++) f[i] = 1LL * f[i] * g[i] % P;
    NTT(f,-1);for(int i=len+1;i<limit;i++) f[i]=0;
  }
  void init(int len) {
    limit=1;L=0;while(limit<=len)limit<<=1,L++;
    for(int i=0;i<limit;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<L-1);
  }
  void GetInv(int *f,int *g,int n) {
    if(n==1) {g[0]=ksm(f[0],P-2);return;}
    GetInv(f,g,(n+1)>>1);
    init(n+n-2);
    static int c[N];memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i = 0;i < n;i++) c[i] = f[i];
    NTT(c,1);NTT(g,1);
    for(int i = 0;i < limit;i++) g[i] = 1LL * g[i] * ((2LL - 1LL * c[i] * g[i] % P + P) % P) % P;
    NTT(g,-1);for(int i = n;i < limit;i++) g[i] = 0;
  }
  void Dao(int *f,int *g,int n) {
    for(int i = 1;i < n;i++) g[i-1]=1LL*f[i]*i%P;g[n-1]=0;
  }
  void JiFen(int *f,int *g,int n) {
    for(int i = 1;i < n;i++) g[i]=1LL*f[i-1]*ksm(i,P-2)%P;g[0]=0; 
  }
  void GetLn(int *f,int *g,int n) {
    static int A[N],B[N];memset(A,0,sizeof(A));memset(B,0,sizeof(B));
    Dao(f,A,n);GetInv(f,B,n);
    init(n+n-2);NTT(A,1);NTT(B,1);
    for(int i=0;i<limit;i++)A[i]=1LL*A[i]*B[i]%P;
    NTT(A,-1);JiFen(A,g,n);
  }
  void GetExp(int *f,int *g,int n) {
    if(n==1) {g[0]=1;return;}
    GetExp(f,g,(n+1)>>1);static int F[N];
    memset(F,0,sizeof(F));GetLn(g,F,n);
    F[0]=(1LL*f[0]+1-F[0]+P)%P;
    for(int i=1;i<n;i++)F[i]=(-1LL*F[i]+f[i]+P)%P;
    init(n+n-2);Mul(g,F,n-1);
  }
  int f[N],g[N];
  int main() {
    int n;
    cin >> n;for(int i = 0;i < n;i++) cin >> f[i];
    GetExp(f,g,n);
    for(int i = 0;i < n;i++) cout << g[i] << " ";
    return 0;
  }