分析

要求我们在一条直线上确定一个点。要求它覆盖的点最多。我们可以转换一下，对于每个点我们可以覆盖到它的地方有哪些。如此我们发现这些地方，一定在直线上构成一个线段，或者没有交点。那么我们就可以求出这个范围，然后通过差分就可以求出最多被覆盖的区间。这个我们可以通过勾股定理来求。但是我们最后得到的是一个数值。而有可能在直线的后方相交。为了得到有向距离，我们还要用叉积来判断正负。

• 要注意因为不能漏掉恰好重合的端点，所以我们要把差分的正负反一下。
• 用的的公式 和 ，结合代码食用更佳。

  代码

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define pii pair<double,long long> 
  long long n;double R,A,B;
  const int N = 2e6 + 100;
  struct Node{double x,y;}a[N];
  vector<pii> v;
  bool pd(int i) {
    double l = -B,r = A;
    double clac = l * a[i].y - a[i].x * r;
    return clac < 0;
  }
  int main() {
    scanf("%lld%lf%lf%lf",&n,&R,&A,&B);
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
        double X = a[i].x * a[i].x + a[i].y * a[i].y;
        double Y = A * A + B * B;
        double I = (B * a[i].x - A * a[i].y) * (B * a[i].x - A * a[i].y);
        if(I - R * R * Y > 1e-8) continue;
        double len1 = ((pd(i))?-1:1)*sqrt(X - I / Y) - ((R * R - I / Y)>1e-8 ? sqrt(R * R - I / Y) : 0.0);
        double len2 = ((pd(i))?-1:1)*sqrt(X - I / Y) + ((R * R - I / Y)>1e-8 ? sqrt(R * R - I / Y) : 0.0);
        v.push_back(pii(len1,-1));v.push_back(pii(len2,1));
    }
    sort(v.begin(),v.end());int ans = 0,last = 0;
    for(auto x:v) {ans = max(ans,last -= x.second);}
    cout << ans << endl;return 0;
  }