最小生成树(MST)的Kruskal算法

内容来源 紫皮书p356 kruskal算法的思想在于合并

Kruskal算法的第一步是给所有边按照从小到大的顺序排列。这一步可以直接使用sort。接下来从小到大依次考察每条边(u,v)。
u,v如果在同一个连通分量中，那么加入(u,v)后会成环

伪代码：

把所有边排序，记第i小的边为e[i];
初始化MST为空
初始化连通分量，让每个点自成一个独立的连通分量
for(int i = 0; i < m; i++)
	if(e[i].u和e[i].v不在同一个连通分量) {
   
			把边e[i]加入MST
			合并e[i].u和e[i].v所在的连通分量
	}

最关键的在于连通分量的查询和合并
需要知道任意两个点是否在同一个连通分量中
还需要合并两个分量
因此要使用并查集，把每个连通分量看成一个集合，每个点恰好属于一个连通分量，图的所有连通分量可以用若干不相交集合表示

Kruskal的完整代码
假设第i条边的两个端点序号和权值分别储存在u[i],v[i],w[i]中

int cmp(const int i, const int j) {
   return w[i]<w[j]; }//间接排序
int find(int x) {
   return p[x] == x ? x : p[x] = find(p[x]);}
int Kruskal() {
   
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++) p[i] = i;//初始化并查集
	for(int i = 0; i < m; i++) r[i] = i;//初始化边序号
	sort(r,r+m,cmp);
	for(int i = 0; i < m; i++) {
   
		int e = r[i]; int x = find(u[e]); int y = find(v[e]);
		if(x != y) {
   ans += w[e]; p[x] = y;}
	}
	return ans;
}