sdnu1085.爬楼梯再加强版（矩阵快速幂）

Description

WZ是个蛋痛的人，总是喜欢琢磨蛋痛的事，比如他最近想知道上楼梯总共有多少种方式。已知他一步可以迈一阶、两阶或者三阶，现在给你楼梯的阶数，让你计算总共有多少种方式。

Input

输入有多组数据，每组数据占一行，表示楼梯的阶数。(1<=N<=100,000,000,000)

Output

对于每组数据，输出一行，表示上楼方式的总数 % 1000000007。

Sample Input

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Sample Output

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矩阵快速幂  讲解+推导

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3;
const int MOD=1000000007;
struct mat
{
    ll a[N][N];
};
mat mat_mul(mat x,mat y)
{
    mat res;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(int i=0; i<3; i++)
        for(int j=0; j<3; j++)
            for(int k=0; k<3; k++)
                res.a[i][j]=(res.a[i][j]+(x.a[i][k]*y.a[k][j])%MOD)%MOD;
    return res;
}
long long mat_pow(ll n)
{
    mat c,res;
    memset(c.a,0,sizeof(c.a));
    c.a[0][0]=c.a[0][1]=c.a[0][2]=1;
    c.a[1][0]=1;
    c.a[2][1]=1;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(int i=0; i<3; i++)
        res.a[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            res=mat_mul(res,c);
        c=mat_mul(c,c);
        n=n>>1;
    }
    return ((4*res.a[0][0])%MOD+(2*res.a[0][1])%MOD+res.a[0][2]%MOD)%MOD;///4 2 1分别是前三项
}
int main()
{
    long long n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        if(n==1)
            cout<<1<<'\n';
        else if(n==2)
            cout<<2<<'\n';
        else if(n==3)
            cout<<4<<'\n';
        else
        {
            long long ans=mat_pow(n-3);
            cout<<ans<<'\n';
        }
    }
    return 0;
}