HDU - 2068 RPG的错排（错排公式 + 思维）

今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

Output

1
1

Sample Input

1
2
0

Sample Output

1
1

题意：

问 1 ~ n 的排列中错排一半以内的排列数

思路：

n 个数中最多有 n / 2个数可以错排（题目规定），枚举 i ~ [1，n / 2 ]，从原有的 n 个数中选取 i 个数：，再乘以这 i 个数产生错排的个数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 27;
const int mod = 998244353;

ll ans[N], a[N], com[N][N];

void init()
{
    for(int i = 1; i < N; ++i)
    {
        com[i][0] = com[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; ++j)
        {
            com[i][j] = com[i - 1][j] + com[i - 1][j - 1];
        }
    }
    a[0] = 1;
    a[1] = 0;
    for(int i = 2; i < 15; ++i)
    {
        a[i] = (i - 1) * (a[i - 1] + a[i - 2]);
    }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while(~scanf("%d", &n) && n)
    {
        int tmp = n / 2;
        ll ans = 0;
        for(int i = 0; i <= tmp; ++i)
        {
            ans += a[i] * com[n][i];
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}