luoguP1908 逆序对（CDQ分治）

题目描述

猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。

最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 a_i>a_jai​>aj​ 且 i<ji<j 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。注意序列中可能有重复数字。

Update:数据已加强。

输入格式

第一行，一个数 nn，表示序列中有 nn个数。

第二行 nn 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 10^9109。

输出格式

输出序列中逆序对的数目。

输入输出样例

输入 #1复制

6
5 4 2 6 3 1

输出 #1复制

11

说明/提示

对于 25\%25% 的数据，n \leq 2500n≤2500

对于 50\%50% 的数据，n \leq 4 \times 10^4n≤4×104。

对于所有数据，n \leq 5 \times 10^5n≤5×105

请使用较快的输入输出

应该不会 O(n^2)O(n2) 过 50 万吧 by chen_zhe

单纯地求逆序对，可以直接归并排序，也可以用CDQ分治 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline int read() {
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {
        if(ch == '-')
            f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch)) {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}

inline void write(ll x)
{
    if(x < 0) x = -x, putchar('-');
    if(x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

ll ans;
int s[N], tmp[N];

void CDQ(int l, int r) {
    if(l == r) return ;
    int mid = (l + r) / 2;
    CDQ(l, mid);
    CDQ(mid + 1, r);
    int t1 = l;
    int t2 = mid + 1;
    for(int i = l; i <= r; ++i) {
        if(t2 > r || (t1 <= mid && s[t1] <= s[t2]))
            tmp[i] = s[t1++];
        else {
            ans += (ll)(mid - t1 + 1); ///如果左区间还有剩，那就是和当前t2下标的这个数构成逆序对
            tmp[i] = s[t2++];
        }
    }
    for(int i = l; i <= r; ++i)
        s[i] = tmp[i];
}

int main(){
    int n;
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        s[i] = read();
    ans = 0;
    CDQ(1, n);
    write(ans);
    printf("\n");
    return 0;
}