值钱的木头——前缀和思想

题目描述
现有一堆值钱的木头，它们排成一行，河神给了你一个可以改变一个区间内的木头的价值的机会(注意这个区间不能越过边界)，因为这是河神给你的选择，因此你必须要把握这次机会，也就是说你必须改变一个区间内木头的价值。
当然你的目的是让这堆木头的总价值最高。
输入
第一行输入一个T(T <= 5)，表示测试数据总数。
接下来2*T行，每组数据有2行。
每组数据第一行首先输入一个n(n <= 100000)，接下来输入n个整数，分别表示这些木头的价值(-1000<=木头价值<=1000)
每组数据第二行输入两个整数x，y，其中x表示可以改变的区间的大小，y表示你可以把这个区间内的木头价值变为y(1<= x <= n,-1000<=y<=1000)
输出
你需要输出你所能获得的最大价值(这个价值可能为负数，表明你可能被河神给坑了)
样例输入
1
5
2 -5 -5 23 -11
1 3
样例输出
18
提示
显然你只需要把-11改为3就可以得到最大价值18。

ps：

初次遇见前缀和的题目，虽然事后看完大佬的题解来补题，但是感觉前缀和思想挺简单的，如果还记得的话，那么应该是高中（初中）就有类似的题目。

方法一：
滚动区间
1.首先要明确题目的意思，题目说可以把任意区间内的元素替换为y，那么显然，替换后的区间价值就是x*y，在中学我们已经学过类似的思想，所以我们只需要知道替换前的价值，就可以知道替换后这堆木头的总价值。
2.首先设all是木头初始价值和，a是替换前区间价值，b是替换后区间价值，替换后木头总价值和为all-a+b，在这里我举个例子：all=4，a=-3，b=4，替换后我们增大了b-a，所以加上原先的就是all-a+b；
3.我们可以假设这个区间长度为2，那么就有12 ,23, 34, 45 …可能，我们把区间看成盒子，这个盒子从左往右移动，依次装入每个元素，但是盒子只能装两个，所以在装下一个之前我们就要把最前面那个丢弃（减去），这样我们就可以计算出所有的长度为2区间，我们只要计算替换之后的总价值就行，取最大的输出，这样就可以解决题目了

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
int s[maxn];
int main()
{
   
   int a, n, t, ans, x, y, b, all;
   scanf("%d", &t);
   while (t--)
   {
   
      all = 0;
      scanf("%d", &n);
      for (int i = 1; i <= n; ++i)
      {
   
         scanf("%d", &s[i]);
         all += s[i];
      }
      scanf("%d%d", &x, &y);
      int a = 0, b = x * y;
      for (int i = 1; i <= x; ++i)
         a += s[i];
      ans = all - a + b;
      for (int i = x + 1; i <= n; ++i)
      {
                    //前面提到的盒子思想
         a += s[i];     //装入下一个
         a -= s[i - x]; //减去最前面的
         ans = max(ans, all - a + b);
      }
      printf("%d\n", ans);
   }
   return 0;
}

方法二：
前缀和思想
其实感觉上下两个代码思想很类似，但是前缀和最大的有点就是极大的加快了代码的运行速度，大大缩短了时间
1.如果数组1,2，3,4，5，求前缀和，我们用另外一个数组来储存，那么就是1,3，6,10,15；
2.如果我们想求出i-j之间的和，只需要用pre[j]-pre[i-1]，就可以得出

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
int s[maxn], pre[maxn];
int main()
{
   
    int n, b, a, ans, all, t, x, y;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
   
        all = 0;
        scanf("%d", &n);
        memset(pre, 0, sizeof(pre));
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
   
            scanf("%d", &s[i]);
            all += s[i];
        }
        scanf("%d%d", &x, &y);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            pre[i] = pre[i - 1] + s[i];
        b = x * y;
        ans = all - pre[x] + b;
        for (int i = x + 1; i <= n; ++i)
            ans = max(ans, all - pre[i] + pre[i - x] + b);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}