【每天一题】剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：
输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21

思路分析，拿到本题，随便举几个数找规律，发现符合斐波那契数列。
那直接跟上一篇文章一样，代码大致差不多
这里要注意的是，n=0的时候，是一次，n=1的时候是一次，所以和斐波那契数列数列还有一点差距，差了一位

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        int a = 0, b = 1, sum;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            sum = (a + b) % 1000000007;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return b;
    }
}

PS : 为什么要模1000000007（一，八个零，七）
大数相乘，大数的排列组合等为什么要取模
1000000007是一个质数（素数），对质数取余能最大程度避免结果冲突/重复
int32位的最大值为2147483647，所以对于int32位来说1000000007足够大。
int64位的最大值为2^63-1，用最大值模1000000007的结果求平方，不会在int64中溢出。
所以在大数相乘问题中，因为(a∗b)%c=((a%c)∗(b%c))%c，所以相乘时两边都对1000000007取模，再保存在int64里面不会溢出。
这道题为什么要取模，取模前后的值不就变了吗？
确实：取模前 f(43) = 701408733, f(44) = 1134903170, f(45) = 1836311903, 但是 f(46) > 2147483647结果就溢出了。

_____，取模后 f(43) = 701408733, f(44) = 134903163 , f(45) = 836311896, f(46) = 971215059没有溢出。

取模之后能够计算更多的情况，如 f(46)

这道题的测试答案与取模后的结果一致。

总结一下，这道题要模1000000007的根本原因是标准答案模了1000000007。不过大数情况下为了防止溢出，模1000000007是通用做法，原因见第一点。
还有一题类似的

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

两题类似，但是有一个地方不一样，这个答案不需要取模 1e9+7（1000000007）。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
       int a = 0, b = 1, sum;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            sum = a + b);
            a = b;
            b = sum;
        }
        return b;
    }
}