【每日一题】剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1
示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

我寻思这不就是找最小值吗？
但是仔细看题还是也有一点点区别，这个数组是半有序，[3，4，5，1，2]这样子,总体无序前后两端都是有序的，所以有一些特殊的方法。

解法一：暴力求解

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        for(int i=0;i<numbers.length-1;i++)
        {
            if(numbers[i]>numbers[i+1]) 
            	return numbers[i+1];
        }
        return numbers[0];
    }
}

解法二：二分法

1. 循环二分： 设置 i, j 指针分别指向 numbers 数组左右两端，m = (i + j) / 2 ，为每次二分的中点（ “//” 代表向下取整除法，因此恒有 i <=m <j ），可分为以下三种情况：

• 当 numbers[m] > numbers[j]时： m 一定在 左排序数组 中，即旋转点 x 一定在 [m+1,j] 闭区间内，因此执行 i = m + 1；
• 当 numbers[m] < numbers[j] 时： m 一定在 右排序数组 中，即旋转点 x 一定在[i,m] 闭区间内，因此执行 j = m；
• 当 numbers[m] == numbers[j] 时： 无法判断 m 在哪个排序数组中，即无法判断旋转点 x 在 [i, m]还是 [m + 1, j]区间中。
• 解决方案： 执行 j = j - 1 缩小判断范围 （分析见以下内容） 。

2. 返回值： 当 i = j 时跳出二分循环，并返回 numbers[i] 即可。

图1	图2
图3	图4
图5

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int i = 0, j = numbers.length - 1;
        while (i < j) {
            int m = (i + j) / 2;
            if (numbers[m] > numbers[j]) i = m + 1;
            else if (numbers[m] < numbers[j]) j = m;
            else j--;
        }
        return numbers[i];
    }
}