【每日一题】剑指 Offer 12. 矩阵中的路径

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。
[[“a”,“b”,“c”,“e”],
[“s”,“f”,“c”,“s”],
[“a”,“d”,“e”,“e”]]
但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true
示例 2：

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false

读题理解：
问题是典型的矩阵搜索问题，可使用 深度优先搜索（DFS）+ 剪枝 解决。
算法原理：

• 深度优先搜索： 可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。
• 剪枝： 在搜索中，遇到 这条路不可能和目标字符串匹配成功 的情况（例如：此矩阵元素和目标字符不同、此元素已被访问），则应立即返回，jianzhi称之为 可行性剪枝 。

伪代码

1. 剪枝函数（数组，字符串）：
	循环每一个遍历每一个纵坐标i
		遍历每一个横坐标j
			如果	：深度优先算法（二维数组，字符串，纵坐标i,横坐标j,当前目标字符在字符串中的索引位置）==ture
				返回ture
	遍历一遍后找不到，返回ture
	
2. 深度优先函数（二维数组，字符串，纵坐标i,横坐标j,当前目标字符在字符串中的索引位置k）：
	 ① 行或列索引越界 或 ② 当前矩阵元素与目标字符不同 或 ③ 当前矩阵元素已访问过 （③ 可合并至 ② ） 
	 	返回 false
	② 字符串 word 已全部匹配，即 k = len(word) - 1 。
		返回 true
	递推工作：
		1. 标记当前矩阵元素： 将 board[i][j] 值暂存于变量 tmp ，并修改为字符 '/' ，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。
		2. 搜索下一单元格： 朝当前元素的 上、下、左、右 四个方向开启下层递归，使用 或 连接 （代表只需一条可行路径） ，并记录结果至 res 。
		3. 还原当前矩阵元素： 将 tmp 暂存值还原至 board[i][j] 元素。
	回溯返回值： 返回 res ，代表是否搜索到目标字符串。

解题代码

public class test {
    @Test
    public void test(){
        Solution solution=new Solution();
        String word = "ABCCED";
        char[][] board = {{'A', 'B', 'C', 'E'}, {'S', 'F', 'C', 'S'}, {'A', 'D', 'E', 'E'}};
        solution.exist(board,word);
    }

}
class Solution {
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        char[] words = word.toCharArray();
        for(int i = 0; i < board.length; i++) {
            for(int j = 0; j < board[0].length; j++) {
                if(dfs(board, words, i, j, 0))
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
    boolean dfs(char[][] board, char[] word, int i, int j, int k) {
        //判断是否超出边界，判断board[i][j] != word[k]
        if(i >= board.length || i < 0 || j >= board[0].length || j < 0 || board[i][j] != word[k])
            return false;
        //判断是否到了word的最后一个字母
        if(k == word.length - 1)
            return true;
        //
        char tmp = board[i][j];
        board[i][j] = '/';
        //dfs(board, word, i + 1, j, k + 1) 上
        //dfs(board, word, i - 1, j, k + 1) 下
        //dfs(board, word, i, j + 1, k + 1) 右
        //dfs(board, word, i , j - 1, k + 1)左
        boolean res = dfs(board, word, i + 1, j, k + 1) || dfs(board, word, i - 1, j, k + 1) ||
                dfs(board, word, i, j + 1, k + 1) || dfs(board, word, i , j - 1, k + 1);
        board[i][j] = tmp;
        return res;
    }
}