python 线性代数

matlab 能做的,python 都能做

向量

python中的vector一般由numpy的array结构表示。

自然,向量的运算与array的运算是一样的,但是要区分向量的内积和array间的乘法。

In [1]: import numpy as np

In [2]: x = np.ones(3)            # Vector of three ones

In [3]: y = np.array((2, 4, 6))   # Converts tuple (2, 4, 6) into array

In [4]: x + y
Out[4]: array([ 3.,  5.,  7.])

In [5]: 4 * x
Out[5]: array([ 4.,  4.,  4.])
In [6]: np.sum(x * y)          # 向量内积 Inner product of x and y
Out[6]: 12.0

In [7]: np.sqrt(np.sum(x**2))  # Norm of x, take one
Out[7]: 1.7320508075688772

In [8]: np.linalg.norm(x)      # Norm of x, take two
Out[8]: 1.7320508075688772

矩阵

矩阵就是多维向量组。

In [1]: import numpy as np

In [2]: A = ((1, 2),
   ...:      (3, 4))

In [3]: type(A)
Out[3]: tuple

In [4]: A = np.array(A)

In [5]: type(A)
Out[5]: numpy.ndarray

In [6]: A.shape
Out[6]: (2, 2)
In [8]: A = np.identity(3)

In [9]: B = np.ones((3, 3))

In [10]: 2 * A
Out[10]:
array([[ 2.,  0.,  0.],
       [ 0.,  2.,  0.],
       [ 0.,  0.,  2.]])

In [11]: A + B
Out[11]:
array([[ 2.,  1.,  1.],
       [ 1.,  2.,  1.],
       [ 1.,  1.,  2.]])
<tt class="docutils literal" style="border&#58;1px dotted rgb&#40;204&#44;204&#44;204&#41;&#59;color&#58;rgb&#40;51&#44;51&#44;51&#41;&#59;">矩阵乘法由np.dot(A, B)</tt>   计算,要区别它与A*B的不同。

解线性方程:

在scipy.linalg 中提供的函数的底层代码都是由优化后的Fortran代码组成。

In [9]: import numpy as np

In [10]: from scipy.linalg import inv, solve, det

In [11]: A = ((1, 2), (3, 4))

In [12]: A = np.array(A)

In [13]: y = np.ones((2, 1))  # Column vector

In [14]: det(A)               # 求行列式          Check that A is nonsingular, and hence invertible
Out[14]: -2.0

In [15]: A_inv = inv(A)  #     求逆矩阵              Compute the inverse

In [16]: A_inv
Out[16]:
array([[-2. ,  1. ],
       [ 1.5, -0.5]])

In [17]: x = np.dot(A_inv, y)  #           解方程  Solution

In [18]: np.dot(A, x)  # Should equal y
Out[18]:
array([[ 1.],
       [ 1.]])

In [19]: solve(A, y)  # Produces same solution   解方程 
Out[19]:
array([[-1.],
       [ 1.]])
在scipy中解方程Ax = y 的方法可以是x=np.dot(A_inv,y)也可以是solve(A,y)。

常用的最小二乘解法,数学上为x = (A'*A)_inv*A'*y,scipy中提供了函数scipy.linalg.lstsq(A,y)直接求解。

特征值与特征向量:

In [1]: import numpy as np

In [2]: from scipy.linalg import eig

In [3]: A = ((1, 2),
   ...:      (2, 1))

In [4]: A = np.array(A)

In [5]: evals, evecs = eig(A)

In [6]: evals
Out[6]: array([ 3.+0.j, -1.+0.j])

In [7]: evecs
Out[7]:
array([[ 0.70710678, -0.70710678],
       [ 0.70710678,  0.70710678]])
注意evecs是两个特征向量组成的特征向量组。


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06-27 12:54
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门头沟学院 Java
累了,讲讲我的大学经历吧,目前在家待业。我是一个二本院校软件工程专业。最开始选专业是觉得计算机感兴趣,所以选择了他。本人学习计算机是从大二暑假结束开始的,也就是大三开始。当时每天学习,我个人认为Java以及是我生活的一部分了,就这样持续学习了一年半,来到了大四上学期末,大概是在12月中旬,我终于找的到了一家上海中厂的实习,但我发现实习生的工作很枯燥,公司分配的活也不多,大多时间也是自己在自学。就这样我秋招末才找到实习。时间来到了3月中旬,公司说我可以转正,但是转正工资只有7000,不过很稳定,不加班,双休,因为要回学校参加答辩了,同时当时也是心高气傲,认为可以找到更好的,所以放弃了转正机会,回学校准备论文。准备论文期间就也没有投递简历。然后时间来到了5月中旬,这时春招基本也结束了,然后我开始投递简历,期间只是约到了几家下场面试。工资也只有6-7k,到现在我不知道该怎么办了。已经没有当初学习的心劲了,好累呀,但是又不知道该干什么去。在家就是打游戏,boss简历投一投。每天日重一次。26秋招都说是针对26届的人,25怎么办。我好绝望。要不要参加考公、考研、央国企这些的。有没有大佬可以帮帮我。为什么感觉别人找工作都是顺其自然的事情,我感觉自己每一步都在艰难追赶。八股文背了又忘背了又忘,我每次都花很长时间去理解他,可是现在感觉八股、项目都忘完了。真的已经没有力气再去学习了。图片是我的简历,有没有大哥可以指正一下,或者说我应该走哪条路,有点不想在找工作了。
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