有理数四则运算(PAT)

1.题目描述

本题要求编写程序，计算2个有理数的和、差、积、商。

2.输入描述:

输入在一行中按照“a1/b1 a2/b2”的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为0。

3.输出描述:

分别在4行中按照“有理数1 运算符 有理数2 = 结果”的格式顺序输出2个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式“k a/b”，其中k是整数部分，a/b是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为0，则输出“Inf”。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

4.输入例子:

5/3 0/6

5.输出例子:

1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

6.解题思路：

一、输入时可分为四个整数来分别代表两个分数的分子和分母
二、考虑计算的情况
1、加法、减法和乘法，正常计算
2、除法，当分母为零的时候，输出Inf，（注意：除法计算后可能产生分母为零的情况）
三、 考虑输入分数、计算分数的不同情况，
1、最简正分数1/2
2、最简负分数-1/2
3、假分数3/2，2/2（分子大于等于分母被称为假分数）
4、负假分数-3/2，-3/3
5、分子为0, 0/3
6、分母为负数的情况-2/(-3)、2/(-3)，由除法产生的分数
四、考虑分数的化简情况，我们先统一所有分数为正数，在最后输出时在考虑正负，便于化简过程
1、当分子小于分母，为最简分数，无需化简，例如1/2
2、当分子小于分母，非最简分数，需要化简，例如2/4=1/2
3、当分子大于分母，为最简分数，需要化简，例如3/2=1 1/2
4、当分子大于分母，非最简分数，需要化简，例如6/4=1 1/2
五、考虑输出的正负情况，即考虑前面修改负数的情况

源代码中的三目运算，（表达式1）？(表达式2)：（表达式3）
如果表达式1为真，则运行表达式2，否则else运算表达式3。

7.源代码：

#include<stdio.h>
int gcd(int x,int y)//取最大公约数
{
	return !y? x:gcd(y,x%y);
}
void sp(int x,int y)//化简
{
	int m,n;
	if(y==0)//分母为零（情况5）
	{
		printf("Inf");
		return;
	}
	if(y<0)//在除法过程中，分母会产生负数的情况，分子分母互换正负状态（情况6）
	{
		x*=-1;
		y*=-1;
	}
	m=x<0?-1:1;//将分子均转换为正数处理，因为在后面输出的时候会添加负号。
	x*=m,n=gcd(x,y),x/=n,y/=n;//利用最大公约数对分数进行约分为最简式
	
	if(x%y!=0)//分数的余数
	{
		if(x>y)//分子大于分母,例如5/3、3/2
			m>0? printf("%d %d/%d",x/y,x%y,y) : printf("(-%d %d/%d)",x/y,x%y,y);
		else
			m>0? printf("%d/%d",x,y) : printf("(-%d/%d)",x,y);
	}
	else//分数的余数为零,例如6/3、2/1
		(!x||m>0)? printf("%d",x/y):printf("(-%d)",x/y);
}
int main ()
{
    int a1,b1,a2,b2;
    scanf("%d/%d %d/%d",&a1,&b1,&a2,&b2);
	sp(a1,b1);printf(" + ");sp(a2,b2);printf(" = ");sp(a1*b2+b1*a2,b1*b2);printf("\n");
	sp(a1,b1);printf(" - ");sp(a2,b2);printf(" = ");sp(a1*b2-b1*a2,b1*b2);printf("\n");
	sp(a1,b1);printf(" * ");sp(a2,b2);printf(" = ");sp(a1*a2,b1*b2);printf("\n");
	sp(a1,b1);printf(" / ");sp(a2,b2);printf(" = ");sp(a1*b2,b1*a2);printf("\n");
	return 0;
}