一、斐波那契数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）

<mark>定义</mark>

斐波那契数列指的是这样一个数列：
1,1,2,3,5,8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765,
10946, 17711, 28657, 46368 ……
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

二、算法

斐波那契数列的求法有递归求法和非递归求法，但通过以下对比可知，递归过程中产生很多了多余的计算，使得递归算法的时间复杂度很大，所以我们更常用非递归方法。

1.递归算法

<mark>代码</mark>

#include<stdio.h>
int fib(int n)
{
	if(n==1||n==2)
		return 1;
	else
		return fib(n-1)+fib(n-2);
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d\n",fib(n));
	return 0;
}

<mark>图示</mark>

2.非递归算法

<mark>代码</mark>

#include<stdio.h>
int main()
{
	int i,n,num[10];
	num[1]=1;
	num[2]=1;
	for(i=3;i<=10;i++)
		num[i]=num[i-1]+num[i-2];
	scanf("%d",&n);
	printf("%d",num[n]);
	return 0;
}

<mark>图示</mark>