学习视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Kb41167QZ?p=4

定义

灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并对其未来的发展趋势和状况做出预测的一种预测方法。

灰色系统是黑箱概念的一种推广。我们把既含有已知信息又含有未知信息的系统称为灰色系统. 作为两个极端，我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统；称信息完全确定的系统为白色系统.区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系。

灰色系统的特点
（1）用灰色数学处理不确定量，使之量化；
（2）充分利用已知信息寻求系统的运动规律；
（3）灰色系统理论能处理贫信息系统。

灰色生成

将原始数据列中的数据，按某种要求作数据处理称为生成。对原始 数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在 规律。常用的灰色系统生成方式有: 累加生成，累减生成, 均值生成，级比生成等，下面主要介绍累加生成。

累加生成

累加生成，即通过数列间各时刻数据的依个累加以得到新的数据与数列。累加前的数列称原始数列，累加后的数列称为生成数列。
例如：


通过累加可以弱化原始序列的随机性。对于非负的数据，累加的次数越多，随机性就越弱。一般随机序列的累加序列可以用指数曲线来逼近。

累减生成

累减生成是累加生成的逆过程，可以将累加生成列还原成原序列，用于在建模中得到增量信息。

建立灰色预测模型：GM（1,1）

GM（1,1）是常用的灰色预测模型，形式上是一个一阶微分方程：

GM（1,1）模型的预测原理是：对某一数据序列用累加的方式生成一组趋势明显的新数据序列，按照新的数据序列的增长趋势建立模型进行预测，然后再用累减的方法进行逆向计算，恢复原始数据序列，进而得到预测结果。

1、GM(1, 1)的离散化形式和预测公式

GM(1, 1)的离散形式：
GM(1, 1)的预测公式：

推导过程
由导数的定义知：
当 取1时，有
写成离散形式为
于是有下面四个式子：

上式整理后即可得到GM(1,1)的离散化形式。

最终得到预测方程

2、GM(1,1)模型精度检验

精度检验有三种方法，相对误差大小检验法，关联度检验法和后验差检验法。下面主要介绍后验差检验法。

总结

今天学得挺水的，因为没有实例的原因，所以并不是很好理解。