[CQOI2010]扑克牌(二分)

[CQOI2010]扑克牌

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/19916

题目:

你有n种牌,第i种牌的数目为ci。另外有一种特殊的牌:joker,它的数目是m。你可以用每种牌各一张来组成一套牌,也可以用一张joker和除了某一种牌以外的其他牌各一张组成1套牌。比如,当n=3时,一共有4种合法的套牌:{1,2,3}, {J,2,3}, {1,J,3}, {1,2,J}。 给出n, m和ci,你的任务是组成尽量多的套牌。每张牌最多只能用在一副套牌里(可以有牌不使用)。


做法:

二分套牌的数量,将问题转化成判定行问题。为什么可以这么做呢?因为若能组成x套牌,必定能组成x-1套牌,有一个临界点在里面。二分的check,我们可以算出mid套牌需要几张joker,若need≤m且need≤x,就是可行。第一个判断条件很显然,第二个判断条件是基于一套牌只能由一张joker的限制。


代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define debug(a) cout << #a ": " << a << endl
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 55;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m, c[N];
bool check(int x){
    ll need = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        need += max(x-c[i], 0);
    }
    return need <= m && need <= x;
}
int main(void){    
    IOS;
    cin >> n >> m;
    int mn = inf;
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        cin >> c[i];
        mn = min(mn, c[i]);
    }
    int l = 0, r = mn+m, ans = 0;
    while (l <= r){
        int mid = (l+r) >> 1;
        if (check(mid)){
            ans = mid;
            l = mid+1;
        }else{
            r = mid-1;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

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