第二节：几何变化

一：仿射变换（平移，缩放，旋转等）

      1：缩放

             表示的(x, y)坐标通过那个矩阵变为 x波浪，y波浪。  为什么每个坐标最下面还有一维是1，它是齐次的写法，这样的写法对将接下来的平移有些帮助。。 首先把等号右边的两个矩阵相乘，你就会发现：将图像放大，缩小，不就是让Sx和Sy取不同的值，对x缩放就是让Sx取不同的值，对y缩放就是让Sy取不同的值。。

import cv2
import numpy as np

# 仿射变换
image = cv2.imread('p1.jpg')
# 获取原图像的高，宽
h, w = image.shape[:2]
# 仿射变换矩阵, 缩小为原来的两倍
A1 = np.array([[0.5, 0, 0], [0, 0.5, 0]], np.float32)    # 相当于长宽都变为原来的1/2
d1 = cv2.warpAffine(image, A1, (w, h), borderValue=125)
# 当图片缩小后, 你的长宽还是w, h那么就会有多余的空间 上面125是指定多余空间的像素值
cv2.imshow('img1', d1)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

        输出结果：

    2：平移

        同理，将等号右边的两个矩阵进行相乘，你就会发现tx, ty取不同的值，可以让x和y坐标进行不同程度的偏移，这就是平移的道理。

# 先缩小两倍，在平移
A2 = np.array([[0.5, 0, w/4], [0, 0.5, h/4]], np.float32)
d2 = cv2.warpAffine(image, A2, (w, h), borderValue=125)
cv2.imshow('img2', d2)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

      输出结果：
     

    3：旋转

A2 = np.array([[0.5, 0, w/4], [0, 0.5, h/4]], np.float32)
d2 = cv2.warpAffine(image, A2, (w, h), borderValue=125)
# 在d2的基础上绕中心点做旋转
A3 = cv2.getRotationMatrix2D((w/2.0, h/2.0), 30, 1)
d3 = cv2.warpAffine(d2, A3, (w, h), borderValue=125)
cv2.imshow('img3', d3)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

       输出结果：
      

二： 投影变化 

# 从一种坐标转换为另一种坐标  求转换的矩阵
src = np.array([[0, 0], [200, 0], [0, 200], [200, 200]], np.float32)
dst = np.array([[100, 20], [200, 20], [50, 70], [250, 70]], np.float32)
P = cv2.getPerspectiveTransform(src, dst)
print('坐标转换矩阵:', P)

 输出结果:
 

# 我们读取一张图片做投影变化
image = cv2.imread('p1.jpg')
h, w = image.shape[:2]
src = np.array([[0, 0], [w-1, 0], [0, h-1], [w-1, h-1]], np.float32)
dst = np.array([[50, 50], [w/3, 50], [50, h-1], [w-1, h-1]], np.float32)
# 计算投影变换的矩阵
p = cv2.getPerspectiveTransform(src, dst)
# 利用计算出的矩阵对图片做投影
r = cv2.warpPerspective(image, p, (w, h), borderValue=125)
# 显示原图像和投影效果
cv2.imshow('image', image)
cv2.imshow('warpPerspective', r)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

 输出结果：

三：极坐标变化

# 极坐标变化
# (11, 13)以(3, 5)为中心进行极坐标变化
import math
r = math.sqrt(math.pow(11-3, 2)+math.pow(13-5, 2))
theta = math.atan2(13-5, 11-3) / math.pi * 180
print(r, theta)  # r是模长， theta是角度大小

# 上面是直接用Python做的, 我们接下来采用opencv提供的函数
x = np.array([[0, 1, 2], [0, 1, 2], [0, 1, 2]], np.float32) - 1
y = np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 1], [2, 2, 2]], np.float32) - 1
r, theta = cv2.cartToPolar(x, y, angleInDegrees=True) # 当angleInDegrees是True时，返回值为angle角度，否则为弧度
print(r, theta)


# 将极坐标转化为笛卡尔坐标(30, 10), (31, 10), (30, 11), (31, 11)这些坐标是在极坐标系下的坐标
angle = np.array([[30, 31], [30, 31]], np.float32)
r = np.array([[10, 10], [11, 11]], np.float32)
x, y = cv2.polarToCart(r, angle, angleInDegrees=True)
print(x, y)  # 这样得出的是以(0, 0)为变换中心， 我们想让变换中心在(-12, 15)
x += -12
y += 15
print(x, y)

  输出结果：