失衡天平（DP）

题目描述：
有一个长度为n的序列，从中选择任意个数字将其分成两堆使两堆的和最大（且两堆的差值不超过m）
先证明一下 取两次转化成一次的正确性

假设
第一次取了 a ,b
第二次取了 c ,d
a-b=m
c-d=m-1
那么如果我们把c放在a这端 明显是错误的
我们把c放在b端
( a+d )- (c+b)=-(m-1)+m=1

也就是说我们所有的操作都可以转化为一次实现
这里我们考虑dp的状态表示

    设dp[i][j]表示前i个数中 差值为j 的时候能够带走的武器的最大重量

    对于每种武器，我们有三种选择
    1.不选    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
    2.放在重量大的一端    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][abs(j-a[i])]+a[i]);
    3.放在重量小的一端    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j+a[i]]+a[i]);

    属性 max

    答案
    for(int i=0 ; i<=m ; i++)
        ans=max(dp[n][i],ans);

代码

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#define UpMing main
#define re register
#pragma GCC optimize(2)
#define Accept return 0;
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define mst(x, a) memset( x,a,sizeof(x) )
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define dep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef unsigned long long ull;
const int inf =0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+7;
const ll mod = 1e9+7;
const int N =1e6+3;
inline ll read() {
    ll  x=0;
    bool f=0;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||'9'<ch)    f|=ch=='-', ch=getchar();
    while ('0'<=ch && ch<='9')
        x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
void out(ll x) {
    int stackk[20];
    if(x<0) {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(!x) {
        putchar('0');
        return;
    }
    int top=0;
    while(x) stackk[++top]=x%10,x/=10;
    while(top) putchar(stackk[top--]+'0');
}
ll n,m,a[121],vis[121],ans,dp[121][12015];
int UpMing() {
    cin>>n>>m;
    for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        a[i]=read();
    mst(dp,-inf);
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1 ; i<=n ; i++) {
        for(int j=0; j<=12012; j++) {
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][abs(j-a[i])]+a[i]);
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j+a[i]]+a[i]);
        }
    }
    for(int i=0 ; i<=m ; i++) ans=max(dp[n][i],ans);
    out(ans);
    Accept;
}