ACwing 112. 雷达设备贪心一刀切线段问题

假设海岸是一条无限长的直线，陆地位于海岸的一侧，海洋位于另外一侧。

每个小岛都位于海洋一侧的某个点上。

雷达装置均位于海岸线上，且雷达的监测范围为d，当小岛与某雷达的距离不超过d时，该小岛可以被雷达覆盖。

我们使用笛卡尔坐标系，定义海岸线为x轴，海的一侧在x轴上方，陆地一侧在x轴下方。

现在给出每个小岛的具体坐标以及雷达的检测范围，请你求出能够使所有小岛都被雷达覆盖所需的最小雷达数目。
输入格式

第一行输入两个整数n和d，分别代表小岛数目和雷达检测范围。

接下来n行，每行输入两个整数，分别代表小岛的x，y轴坐标。

同一行数据之间用空格隔开。
输出格式

输出一个整数，代表所需的最小雷达数目，若没有解决方案则所需数目输出“-1”。
数据范围

1≤n≤1000

输入样例：

输出样例：

题意 :
第一象限有n个点,要在x轴上建一些雷达(给定雷达半径R),要求所有的点都可以被监听到
问最少要装多少个雷达 ?
如图

逆向考虑,以黑点为圆心画半径为R的圆,如图
于是对所有点都画圆,可以得到多个可能重叠的区间
问题就转化成了经典的线段一刀切问题

线段一刀切问题 :
$n$ 条线段(可能重叠),最少切几刀可以切到所有线段?
如图:

对于每条线段按照结束点排序,结束点相同按起点排序
每次切都直接切这条线段的结束点,如果结束点不被后面的某条线段覆盖到,就说明要多切一刀

代码如下

bool cmp(Node& A, Node& B) {
	return A.rig == B.rig ? A.lef < B.lef : A.rig < B.rig;
}
sort(a+1, a+1+n, cmp);
double lst = -INF;
int ans = 0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
	if(a[i].lef > lst) {
		ans ++;
		lst = a[i].rig;
	}
}

完整代码

#define debug
#ifdef debug
#include <time.h>
#include "/home/majiao/mb.h"
#endif

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>

#define MAXN ((int)1e5+7)
#define ll long long int
#define fori(lef, rig) for(int i=lef; i<=rig; i++)
#define forj(lef, rig) for(int j=lef; j<=rig; j++)
#define fork(lef, rig) for(int k=lef; k<=rig; k++)
#define QAQ (0)

using namespace std;

#define show(x...) \ do { \ cout << "\033[31;1m " << #x << " -> "; \ err(x); \ } while (0)

void err() { cout << "\033[39;0m" << endl; }
template<typename T, typename... A>
void err(T a, A... x) { cout << a << ' '; err(x...); }

namespace FastIO{

	char print_f[105];
	void read() {}
	void print() { putchar('\n'); }

	template <typename T, typename... T2>
		inline void read(T &x, T2 &... oth) {
			x = 0;
			char ch = getchar();
			ll f = 1;
			while (!isdigit(ch)) {
				if (ch == '-') f *= -1; 
				ch = getchar();
			}
			while (isdigit(ch)) {
				x = x * 10 + ch - 48;
				ch = getchar();
			}
			x *= f;
			read(oth...);
		}
	template <typename T, typename... T2>
		inline void print(T x, T2... oth) {
			ll p3=-1;
			if(x<0) putchar('-'), x=-x;
			do{
				print_f[++p3] = x%10 + 48;
			} while(x/=10);
			while(p3>=0) putchar(print_f[p3--]);
			putchar(' ');
			print(oth...);
		}
} // namespace FastIO
using FastIO::print;
using FastIO::read;

int n, m, Q, K;
double R;

struct Node {
	double lef, rig;
} a[MAXN];

bool cmp(Node& A, Node& B) { //先按终点排序,终点相同按起点排序
	return A.rig == B.rig ? A.lef < B.lef : A.rig < B.rig;
}

#define eps (1e-6)
#define INF (1e10)

int main() {
#ifdef debug
	freopen("test", "r", stdin);
	clock_t stime = clock();
#endif
	scanf("%d %lf ", &n, &R);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		double x, y;
		scanf("%lf %lf ", &x, &y);
		
		if(y > R) { printf("-1\n"); return 0; } //y太高了就无解

		double d = sqrt(R*R - y*y); //勾股定理
		double lef = x - d, rig = x + d;
		a[i] = { lef, rig };
	}
	sort(a+1, a+1+n, cmp);
	double lst = -INF; //初值负无穷
	int ans = 0;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		if(a[i].lef > lst) { //第i条线段无法被上一刀切到
			ans ++;          //多切一刀
			lst = a[i].rig;  //这刀切在这条线段末尾
		}
	}
	printf("%d\n", ans);




#ifdef debug
	clock_t etime = clock();
	printf("rum time: %lf 秒\n",(double) (etime-stime)/CLOCKS_PER_SEC);
#endif 
	return 0;
}