ACwing 112. 雷达设备 贪心 一刀切线段问题
假设海岸是一条无限长的直线，陆地位于海岸的一侧，海洋位于另外一侧。
每个小岛都位于海洋一侧的某个点上。
雷达装置均位于海岸线上，且雷达的监测范围为d，当小岛与某雷达的距离不超过d时，该小岛可以被雷达覆盖。
我们使用笛卡尔坐标系，定义海岸线为x轴，海的一侧在x轴上方，陆地一侧在x轴下方。
现在给出每个小岛的具体坐标以及雷达的检测范围，请你求出能够使所有小岛都被雷达覆盖所需的最小雷达数目。
输入格式
第一行输入两个整数n和d，分别代表小岛数目和雷达检测范围。
接下来n行，每行输入两个整数，分别代表小岛的x，y轴坐标。
同一行数据之间用空格隔开。
输出格式
输出一个整数，代表所需的最小雷达数目，若没有解决方案则所需数目输出“-1”。
数据范围
1≤n≤1000
输入样例：
3 2
1 2
-3 1
2 1
输出样例：
2
题意 :
第一象限有n个点,要在x轴上建一些雷达(给定雷达半径R),要求所有的点都可以被监听到
问最少要装多少个雷达 ?
如图
逆向考虑,以黑点为圆心画半径为R的圆,如图
可能重叠的区间
问题就转化成了经典的线段一刀切问题
线段一刀切问题 :
n条线段(可能重叠),最少切几刀可以切到所有线段?
如图:
对于每条线段按照结束点排序,结束点相同按起点排序
每次切都直接切这条线段的结束点,如果结束点不被后面的某条线段覆盖到,就说明要多切一刀
代码如下
bool cmp(Node& A, Node& B) {
return A.rig == B.rig ? A.lef < B.lef : A.rig < B.rig;
}
sort(a+1, a+1+n, cmp);
double lst = -INF;
int ans = 0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(a[i].lef > lst) {
ans ++;
lst = a[i].rig;
}
}
完整代码
#define debug
#ifdef debug
#include <time.h>
#include "/home/majiao/mb.h"
#endif
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#define MAXN ((int)1e5+7)
#define ll long long int
#define fori(lef, rig) for(int i=lef; i<=rig; i++)
#define forj(lef, rig) for(int j=lef; j<=rig; j++)
#define fork(lef, rig) for(int k=lef; k<=rig; k++)
#define QAQ (0)
using namespace std;
#define show(x...) \ do { \ cout << "\033[31;1m " << #x << " -> "; \ err(x); \ } while (0)
void err() { cout << "\033[39;0m" << endl; }
template<typename T, typename... A>
void err(T a, A... x) { cout << a << ' '; err(x...); }
namespace FastIO{
char print_f[105];
void read() {}
void print() { putchar('\n'); }
template <typename T, typename... T2>
inline void read(T &x, T2 &... oth) {
x = 0;
char ch = getchar();
ll f = 1;
while (!isdigit(ch)) {
if (ch == '-') f *= -1;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch)) {
x = x * 10 + ch - 48;
ch = getchar();
}
x *= f;
read(oth...);
}
template <typename T, typename... T2>
inline void print(T x, T2... oth) {
ll p3=-1;
if(x<0) putchar('-'), x=-x;
do{
print_f[++p3] = x%10 + 48;
} while(x/=10);
while(p3>=0) putchar(print_f[p3--]);
putchar(' ');
print(oth...);
}
} // namespace FastIO
using FastIO::print;
using FastIO::read;
int n, m, Q, K;
double R;
struct Node {
double lef, rig;
} a[MAXN];
bool cmp(Node& A, Node& B) { //先按终点排序,终点相同按起点排序
return A.rig == B.rig ? A.lef < B.lef : A.rig < B.rig;
}
#define eps (1e-6)
#define INF (1e10)
int main() {
#ifdef debug
freopen("test", "r", stdin);
clock_t stime = clock();
#endif
scanf("%d %lf ", &n, &R);
for(int i=1; i<=n; i++) {
double x, y;
scanf("%lf %lf ", &x, &y);
if(y > R) { printf("-1\n"); return 0; } //y太高了就无解
double d = sqrt(R*R - y*y); //勾股定理
double lef = x - d, rig = x + d;
a[i] = { lef, rig };
}
sort(a+1, a+1+n, cmp);
double lst = -INF; //初值负无穷
int ans = 0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(a[i].lef > lst) { //第i条线段无法被上一刀切到
ans ++; //多切一刀
lst = a[i].rig; //这刀切在这条线段末尾
}
}
printf("%d\n", ans);
#ifdef debug
clock_t etime = clock();
printf("rum time: %lf 秒\n",(double) (etime-stime)/CLOCKS_PER_SEC);
#endif
return 0;
}
