牛客 求数列第n项 斐波那契数列求和公式
题目描述
米兔从兔米那里了解到有一个无限长的数字序列 1, 2,3,3,4,4,4, 5,5,5,5,5 …,(已知此数列有一定规律,现将这些数字按不同数值堆叠,相同值的数字在同一层)。米兔想知道这个数字序列的第n个数所在的那一层之前的所有层里共有多少个数。
输入描述:
n(n<=1e18)
输出描述:
第n个数所在的那一层之前的所有层里共有多少个数
示例1
输入
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6
输出
复制
4
斐波那契数列
公式 :
F(1)=1,F(2)=2,F(n)=F(n−1)+F(n−2) {n>=2}
求和公式
S(n)=2F(n+2)−1
就本体而言,直接暴力
#define debug
#ifdef debug
#include <time.h>
#include "/home/majiao/mb.h"
#endif
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#define MAXN ((int)1e5+7)
#define ll long long
#define int long long
#define INF (0x7f7f7f7f)
#define fori(lef, rig) for(int i=lef; i<=rig; i++)
#define forj(lef, rig) for(int j=lef; j<=rig; j++)
#define fork(lef, rig) for(int k=lef; k<=rig; k++)
#define QAQ (0)
using namespace std;
#define show(x...) \ do { \ cout << "\033[31;1m " << #x << " -> "; \ err(x); \ } while (0)
void err() { cout << "\033[39;0m" << endl; }
template<typename T, typename... A>
void err(T a, A... x) { cout << a << ' '; err(x...); }
namespace FastIO{
char print_f[105];
void read() {}
void print() { putchar('\n'); }
template <typename T, typename... T2>
inline void read(T &x, T2 &... oth) {
x = 0;
char ch = getchar();
ll f = 1;
while (!isdigit(ch)) {
if (ch == '-') f *= -1;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch)) {
x = x * 10 + ch - 48;
ch = getchar();
}
x *= f;
read(oth...);
}
template <typename T, typename... T2>
inline void print(T x, T2... oth) {
ll p3=-1;
if(x<0) putchar('-'), x=-x;
do{
print_f[++p3] = x%10 + 48;
} while(x/=10);
while(p3>=0) putchar(print_f[p3--]);
putchar(' ');
print(oth...);
}
} // namespace FastIO
using FastIO::print;
using FastIO::read;
int n, m, Q, K;
string line;
signed main() {
#ifdef debug
freopen("test", "r", stdin);
clock_t stime = clock();
#endif
cin >> n;
int f[MAXN];
int level = 0, sum = 0;
for(int i=1; i<=128; i++) {
if(i == 1 || i == 2)
f[1] = 1, f[2] = 1;
else
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
if(f[i]+sum >= n) { level = i; break; }
sum += f[i];
}
if(n == 1 || n == 2)
cout << (n - 1) << endl;
else
cout << (sum) << endl;
#ifdef debug
clock_t etime = clock();
printf("rum time: %lf 秒\n",(double) (etime-stime)/CLOCKS_PER_SEC);
#endif
return 0;
}