[NC16591]关押罪犯 并查集
关押罪犯
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16591
题解:很明显的并查集,但因为它们带有权值,所以我们先要把他排序,我们要尽可能让危害大的罪犯在两个监狱里(这里有一点贪心的味道)。
1.首先我们把它门按照之间的影响值从大到小排序。
2.假设a与b是敌人,那么我们吧a,b分开放置,并且记录a的敌人是b,b的敌人是a
3.又假设a与c是敌人,这样的话我们记录一下c的敌人是a,这样的话,b和c就在一个监狱里,所以把他俩合并起来,怎么知道b与c在一个监狱呢,这是因为我们用rem数组记录了a的敌人,敌人的敌人是朋友,所以b,c合并
4.又说b和c是敌人,但是他俩已经被分到一个监狱了,所以直接输出他俩之间的影响值。
怎么证明他俩之间的影响值是最小的呢,因为我们之前已经按照权值排序了,已经尽可能不让权值大的在一起,所以这样输出是对的。
也可以这样理解,如果不把他俩放在一起,而分开放置,那么前面一定会有冲突的,并且前面的权值较大,所以不是最优解。
/*Keep on going Never give up*/ #pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline") #include <bits/stdc++.h> const int maxn = 1e5+10; const int MaxN = 0x3f3f3f3f; const int MinN = 0xc0c0c00c; typedef long long ll; const int mod = 100000000; using namespace std; struct wazxy{ ll x,y,w; }a[maxn]; struct rule{ bool operator()(const wazxy & a,const wazxy & b){ return a.w>b.w; } }; int f[maxn],rem[maxn]; int ifind(int x){ if(x==f[x]) return x; return f[x]=ifind(f[x]); } void mer(int x,int y){ f[ifind(x)]=ifind(y); } int main(){ int n,m; cin>>n>>m; for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=i; for(int i=0;i<m;i++) scanf("%lld%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w); sort(a,a+m,rule()); for(int i=0;i<m;i++){ int dx=ifind(a[i].x); int dy=ifind(a[i].y); if(dx==dy){ cout<<a[i].w<<endl; return 0; } if(!rem[a[i].x]) rem[a[i].x]=a[i].y; else mer(rem[a[i].x],a[i].y); if(!rem[a[i].y]) rem[a[i].y]=a[i].x; else mer(rem[a[i].y],a[i].x); } cout<<0<<endl; return 0; }
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