魔法深渊

魔法深渊

http://www.nowcoder.com/questionTerminal/55e34723b1d34c42af83b39de2395408

题目难度:二星
考察点:动态规划、预处理

方法1:暴力、动态规划

  1. 分析:

这个题很像之前的跳台阶:一共有n个台阶,青蛙只能跳1阶或者是2阶,问有多少种跳法?
跳台阶思路如下:
假设青蛙跳n个台阶的跳法为f(n)那么:
如果第一次跳的是1阶,那么剩下的n-1个台阶,跳法是f(n-1)
如果第一次跳的是2阶,那么剩下的n-2个台阶,跳法是f(n-2)
由此可得:f(n) = f(n-1) + f(n-2)
当n=1时,f(1) = 1
当n=2时,f(2) = 2
至此,跳台阶问题已经解决。
对于这道题来说的话,我们可以借助之前的想法,假设月神有f(n)种方法能够跳出深渊,那么就有:
如果第一次跳的是2^0阶,那么剩下的n-2^0个台阶,就有f(n-2^0)种跳法。
如果第一次跳的是2^1阶,那么剩下的n-2^1个台阶,就有f(n-2^1)种跳法。
...
如果第一次跳的是2^k阶,那么剩下的n-2^k个台阶,就有f(n-2^k)种跳法。
其中k为不超过n的2的次幂的指数最大值。
那么由此可得:f(n) = f(n-2^0) + f(n-2^1) + ... + f(n-2^k)
当n=0时,f(0) = 1。

算法实现:
(1). 用一个数组p表示2的幂,其中p[i]=2^i
(2). 输入n,然后从1遍历到n,在来一个内层循环j表示2^j,然后如果i >= p[j], dp[i] += dp[i-p[j]],不要忘记取模
(2). 输出结果dp[n]。

2. 复杂度分析:

时间复杂度:O(n^2log(n))
空间复杂度:O(n)


3. 代码:

#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
int p[10] = {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512};
const int MAXN = 1e3+5;
const int MOD = 1e9+3;
LL dp[MAXN];
int main() {
 int m; cin>>m;
 while(m--) {
     int n; cin>>n;
     memset(dp, 0, sizeof dp);
     dp[0] = 1;
     for(int i=1; i<=n; i++) {
         for(int j=0; j<10; j++) {
             if(i < p[j]) break;
             dp[i] = (dp[i] + dp[i-p[j]]) % MOD;
         }
     }
     cout<<dp[n]<<endl;
 }
 return 0;
}

方法2:预处理、动态规划


  1. 分析:

    其实在上述的代码中,我们其实没有必要在m层循环中,每次都计算一遍dp[n],这样是浪费时间的,我们可以提前预处理一下dp[n]的计算方法,这样在循环中只需要输入一个n,输出一个dp[n]即可,具体详见代码。

  2. 复杂度分析:

    时间复杂度:O(max(nlog(n), m))
    空间复杂度:O(n)
  3. 代码:

    #include 
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    int p[10] = {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512};
    const int MAXN = 1e3+5;
    const int MOD = 1e9+3;
    LL dp[MAXN];
    void Init() {
     dp[0] = 1;
     for(int i=1; i<MAXN; i++) {
         for(int j=0; j<10; j++) {
             if(i < p[j]) break;
             dp[i] = (dp[i] + dp[i-p[j]]) % MOD;
         }
     }
    }
    int main() {
     int m; cin>>m;
     Init();
     while(m--) {
         int n; cin>>n;
         cout<<dp[n]<<endl;
     }
     return 0;
    }
全部评论

相关推荐

点赞 评论 收藏
分享
避坑恶心到我了大家好,今天我想跟大家聊聊我在成都千子成智能科技有限公司(以下简称千子成)的求职经历,希望能给大家一些参考。千子成的母公司是“同创主悦”,主要经营各种产品,比如菜刀、POS机、电话卡等等。听起来是不是有点像地推销售公司?没错,就是那种类型的公司。我当时刚毕业,急需一份临时工作,所以在BOSS上看到了千子成的招聘信息。他们承诺无责底薪5000元,还包住宿,这吸引了我。面试的时候,HR也说了同样的话,感觉挺靠谱的。于是,我满怀期待地等待结果。结果出来后,我通过了面试,第二天就收到了试岗通知。试岗的内容就是地推销售,公司划定一个区域,然后你就得见人就问,问店铺、问路人,一直问到他们有意向为止。如果他们有兴趣,你就得摇同事帮忙推动,促进成交。说说一天的工作安排吧。工作时间是从早上8:30到晚上18:30。早上7点有人叫你起床,收拾后去公司,然后唱歌跳舞(销售公司都这样),7:55早课(类似宣誓),8:05同事间联系销售话术,8:15分享销售技巧,8:30经理训话。9:20左右从公司下市场,公交、地铁、自行车自费。到了市场大概10点左右,开始地推工作。中午吃饭时间大约是12:00,公司附近的路边盖饭面馆店自费AA,吃饭时间大约40分钟左右。吃完饭后继续地推工作,没有所谓的固定中午午休时间。下午6点下班后返回公司,不能直接下班,需要与同事交流话术,经理讲话洗脑。正常情况下9点下班。整个上班的一天中,早上到公司就是站着的,到晚上下班前都是站着。每天步数2万步以上。公司员工没有自己的工位,百来号人挤在一个20平方米的空间里听经理洗脑。白天就在市场上奔波,公司的投入成本几乎只有租金和工资,没有中央空调。早上2小时,晚上加班2小时,纯蒸桑拿。没有任何福利,节假日也没有3倍工资之类的。偶尔会有冲的酸梅汤和西瓜什么的。公司的晋升路径也很有意思:新人—组长—领队—主管—副经理—经理。要求是业绩和团队人数,类似传销模式,把人留下来。新人不能加微信、不能吐槽公司、不能有负面情绪、不能谈恋爱、不能说累。在公司没有任何坐的地方,不能依墙而坐。早上吃早饭在公司外面的安全通道,未到上班时间还会让你吃快些不能磨蹭。总之就是想榨干你。复试的时候,带你的师傅会给你营造一个钱多事少离家近的工作氛围,吹嘘工资有多高、还能吹自己毕业于好大学。然后让你早点来公司、无偿加班、抓住你可能不会走的心思进一步压榨你。总之,大家在找工作的时候一定要擦亮眼睛,避免踩坑!———来自网友
qq乃乃好喝到咩噗茶:不要做没有专业门槛的工作
点赞 评论 收藏
分享
06-17 21:57
门头沟学院 Java
白友:噗嗤,我发现有些人事就爱发这些,明明已读不回就行了,就是要恶心人
点赞 评论 收藏
分享
评论
点赞
收藏
分享

创作者周榜

更多
牛客网
牛客网在线编程
牛客网题解
牛客企业服务