题解

这是一篇针对初学者的题解，用两种方法解决。
知识点：树，递归
难度：一星

题解

方法一：自顶向下

判断一个数是否为平衡二叉树。平衡二叉树是左子树的高度与右子树的高度差的绝对值小于等于1，同样左子树是平衡二叉树，右子树为平衡二叉树。

根据定义，如果我们能够求出以每个结点为根的树的高度，然后再根据左右子树高度差绝对值小于等于1，,就可以判断以每个结点为根的树是否满足定义。
我们可以用hash<TreeNode*, int>来存以每个结点的树的高度。
代码如下：

map<TreeNode*, int> hs;
int depth(TreeNode *root) {
    if (!root) return 0;
    if (hs.find(root) != hs.end()) return hs[root];
    int ldep = depth(root->left);
    int rdep = depth(root->right);
    return hs[root] = max(ldep, rdep) + 1;
}

然后再用先序遍历：根节点、左子树、右子树来判断以每个结点为根的树是否满足条件。
代码如下：

bool judge(TreeNode *root) {
    if (!root) return true;
    return abs(hs[root->left] - hs[root->right]) <= 1 && 
    judge(root->left) && judge(root->right);
}

最后的代码为：

class Solution {
public:
    map<TreeNode*, int> hs;
    int depth(TreeNode *root) {
        if (!root) return 0;
        if (hs.find(root) != hs.end()) return hs[root];
        int ldep = depth(root->left);
        int rdep = depth(root->right);
        return hs[root] = max(ldep, rdep) + 1;
    }
    bool judge(TreeNode *root) {
        if (!root) return true;
        return abs(hs[root->left] - hs[root->right]) <= 1 && 
        judge(root->left) && judge(root->right);
    }
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* root) {
        depth(root);
        return judge(root);
    }
};

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)

方法二：自底向上

方法一是先求出以每个结点为根的树的高度，然后再判断，其实可以直接再求高度的同时，直接判断即可。
利用后序遍历：左子树、右子树、根节点,可以先递归到叶子节点，然后在回溯的过程中来判断是否满足条件。
求树的高度的代码为：

int depth(TreeNode *root) {
    if (!root) return 0;
    int ldep = depth(root->left);
    int rdep = depth(root->right);
    return max(ldep, rdep) + 1;
}

然后对上述代码加以改造，如果不满足平衡二叉树的定义，则返回-1，并且如果左子树不满足条件了，直接返回-1，右子树也是如此，相当于剪枝，加速结束递归。
代码如下：

int depth(TreeNode *root) {
    if (!root) return 0;
    int ldep = depth(root->left);
    if (ldep == -1) return -1;
    int rdep = depth(root->right);
    if (rdep == -1) return -1;
    int sub = abs(ldep - rdep);
    if (sub > 1) return -1;
    return max(ldep, rdep) + 1;
}

最后只需要判断depth(root)返回的是否为-1，如果是-1，则不是，否则，则是。
代码如下：

class Solution {
public:
    int depth(TreeNode *root) {
        if (!root) return 0;
        int ldep = depth(root->left);
        if (ldep == -1) return -1;
        int rdep = depth(root->right);
        if (rdep == -1) return -1;
        int sub = abs(ldep - rdep);
        if (sub > 1) return -1;
        return max(ldep, rdep) + 1;
    }
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* root) {
        return depth(root) != -1;
    }
};

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)