2020年4月第十一届蓝桥杯大赛个人赛(软件类)省级模拟赛

感觉我的答案应该都是对的吧

（逃

1.问题描述
　　一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？

答案：2018

题解：无向图最少边是一个树的结构，边数为结点数-1。

2.问题描述

　　在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
答案：13107200

题解：12.5*1024*1024

3.问题描述
　　由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
　　由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
　　由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？

答案：14

题解：菜鸡只能一种一种画出来

4.问题描述
　　将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
　　请问，总共能排列如多少个不同的单词。

答案：2520

题解：全排列函数+去重。

5.问题描述
　　给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
　　请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n。
　　第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
2 3 6
样例输出
10
样例说明
　　以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
评测用例规模与约定
　　对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。

题解：遍历一下计数就好了。

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main()
 6 {
 7     int n,a,b,c;
 8     cin>>n>>a>>b>>c;
 9     int ans=0;
10     for(int i=1;i<=n;i++){
11         if(i%a&&i%b&&i%c) ans++;
12     }
13     cout<<ans<<endl;
14     return 0;
15 }

View Code

6.问题描述
　　给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
　　凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，...，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
　　例如，lanqiao会变成odqtldr。
输入格式
　　输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
　　输出一行，表示加密后的密文。
样例输入
lanqiao
样例输出
odqtldr
评测用例规模与约定
　　对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

题解：加3求余就好了

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<string>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     string a;
 9     cin>>a;
10     for(int i=0;i<a.size();i++){
11         int x=a[i]-'a'+3;
12         x%=26;
13         a[i]=x+'a';
14     }
15     cout<<a<<endl;
16     return 0;
17 }

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7.问题描述
　　如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
　　小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
　　输入一行包含两个整数 m，n。
输出格式
　　输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
　　以下是符合要求的摆动序列：
　　2 1 2
　　2 1 3
　　2 1 4
　　3 1 2
　　3 1 3
　　3 1 4
　　3 2 3
　　3 2 4
　　4 1 2
　　4 1 3
　　4 1 4
　　4 2 3
　　4 2 4
　　4 3 4
评测用例规模与约定
　　对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。

题解：找规律的dp，就是规律不太好找，我找了1个多小时...

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int mod=1e4;
 7 int dp[1100];
 8 
 9 int main()
10 {
11     int m,n;
12     cin>>m>>n;
13     if(n==1){
14         if(m==1) cout<<1<<endl;
15         else cout<<0<<endl;
16     }
17     else if(n==2){
18         if(m==1) cout<<2<<endl;
19         else cout<<1<<endl;
20     }
21     else{
22         if(m==1) cout<<n%mod<<endl;
23         else{
24             for(int i=1;i<n;i++){
25                 dp[i]=n-i;
26                 dp[i]%=mod;
27             }
28             for(int i=3;i<=m;i++){
29                 int sum=0;
30                 if(i&1){
31                     for(int j=1;j<n;j++){
32                         sum+=dp[j];
33                         sum%=mod;
34                         dp[j]=sum;
35                     }
36                 }
37                 else{
38                     for(int j=n-1;j>=1;j--){
39                         sum+=dp[j];
40                         sum%=mod;
41                         dp[j]=sum;
42                     }
43                 }
44             }
45             int ans=0;
46             for(int i=1;i<n;i++){
47                 ans+=dp[i];
48                 ans%=mod;
49             }
50             cout<<ans<<endl;
51         }
52     }
53     return 0;
54 }

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8.问题描述
　　对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
　　例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
　　1 2 3 4 5
　　14 15 16 17 6
　　13 20 19 18 7
　　12 11 10 9 8
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
　　第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
输出格式
　　输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
样例输入
4 5
2 2
样例输出
15
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
　　对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
　　对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。

题解：毒瘤题！先把这个n*m矩阵构造出来，然后直接输出就好了，代码里加注释。

代码：

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int ans[1005][1005];
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     int n,m,r,c;
 9     cin>>n>>m>>r>>c;
10     int k=1;
11     int i=0,j=0;
12     int p=n,q=m,flag=0;
13     while(k<=n*m){
14         ans[i][j]=k;
15         k++;
16         if(j==q-1&&flag==0) flag=1;     //如果往右走走到了尽头，往下走
17         else if(i==p-1&&flag==1) flag=2;   //往下走到了尽头，往左走
18         else if(j==m-q&&flag==2) flag=3,p--;    //往左走到了尽头，往上走，并且下边界-1,n-p为上边界也就跟着+1了
19         else if(i==n-p&&flag==3) flag=0,q--;  //往上走到了尽头，往右走,并且右边界-1.
20         if(flag==0) j++;
21         if(flag==1) i++;
22         if(flag==2) j--;
23         if(flag==3) i--;
24     }
25     r--,c--;    //因为数组是从0开始的
26     cout<<ans[r][c]<<endl;
27     return 0;
28 }

View Code

9.问题描述
　　小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
　　小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
　　然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
　　他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
　　小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
　　接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
样例输入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
样例输出
12
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。

题解：先把每个树按照面积由大到小排序，然后dfs每次判断当前树如果和前面加入的树不冲突，就加进去找一次，不加入当前树找一次，记录最大的面积并更新。不知道不剪枝能不能过，剪枝就加一个判断，如果剩下的树的总面积加上当前的总面积没有记录的最大面积大，那么直接回溯就好了。

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<vector>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int maxn = 40;
 8 
 9 struct node {
10     int x, y, r;
11 };
12 
13 node pos[maxn];
14 int n;
15 int sum[maxn];
16 int ans;
17 
18 bool cmp(node a, node b) 
19 {
20     return a.r > b.r;
21 }
22 
23 double calc(node A, node B) {
24     return sqrt((A.x - B.x) * (A.x - B.x) + (A.y - B.y) * (A.y - B.y));
25 }
26 
27 void dfs(int p, vector<int> status, int cost) {
28     if (sum[n] - sum[p - 1] + cost <= ans) {        //如果剩下树的总面积加上当前面积比记录的最大值小，直接回溯
29         return;
30     }
31     if (p == n + 1) {
32         ans = max(ans, cost);       //如果所有的树都判断完了，ans记录面积最大值
33         return;
34     }
35     int ok = 1;
36     for (int i = 0; i < status.size(); i++) {       //和每个树都判断一下是否冲突
37         double dis = calc(pos[p], pos[status[i]]);
38         if (dis < (double)pos[p].r + (double)pos[status[i]].r) {
39             ok = 0;
40             break;
41         }
42     }
43     if (ok) {
44         status.push_back(p);    //如果都不冲突，可以放入
45         dfs(p + 1, status, cost + pos[p].r * pos[p].r);     //放入这个树搜索一次，面积总和增加；
46         status.pop_back();      //还原
47     }
48     dfs(p + 1, status, cost);    //不放入这个树搜索
49 }
50 
51 int main() 
52 {
53     vector<int> status;
54     cin >> n;
55     for (int i = 1; i <= n; i++)
56         cin >> pos[i].x >> pos[i].y >> pos[i].r;
57     sort(pos + 1, pos + 1 + n, cmp);        //按半径由大到小排序
58     for (int i = 1; i <= n; i++)
59         sum[i] = sum[i - 1] + pos[i].r * pos[i].r;      //记录面积的前缀和
60     dfs(1, status, 0);      //从面积最大的树开始深搜
61     cout << ans << endl;
62     return 0;
63 }

View Code

10.问题描述
　　2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
　　sqrt((x_1-x_2)*(x_1-x_2)+(y_1-y_2)*(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
输出格式
　　输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
样例输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
样例输出
17.41
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

题解：每个村子都走一次的最短路径。最小生成树的板子题。

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iomanip>
 6 using namespace std;
 7 
 8 const double INF = 0x3f3f3f3f;
 9 const int N=1100;
10 
11 double mp[N][N],dis[N],sum;
12 int vis[N],n;
13 double x[N],y[N],h[N];
14 
15 void prim()
16 {
17     memset(vis,0,sizeof(vis));
18     for(int i=1;i<=n;i++)
19         dis[i]=INF;
20     dis[1]=0;
21     for(int i=1;i<=n;i++){
22         double minn=INF;
23         int k;
24         for(int j=1;j<=n;j++)
25         if(!vis[j]&&dis[j]<=minn){
26             minn=dis[j];
27             k=j;
28         }
29         vis[k]=1;
30         sum+=minn;
31         for(int j=1;j<=n;j++){
32             if(!vis[j]&&dis[j]>mp[k][j]&&mp[k][j]!=INF)
33                 dis[j]=mp[k][j];
34         }
35     }
36 }
37 
38 int main()
39 {
40     cin>>n;
41     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x[i]>>y[i]>>h[i];
42     for(int i=1;i<=n;i++){
43         for(int j=1;j<=n;j++){
44             if(i==j){
45                 mp[i][j]=INF;
46                 continue;
47             }
48             mp[i][j]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]))+(h[i]-h[j])*(h[i]-h[j]);
49         }
50     }
51     sum=0;
52     prim();
53     cout.setf(ios::fixed);
54     cout<<fixed<<setprecision(2)<<sum<<endl;
55     return 0;
56 }