牛客多校2019——Big Integer——欧拉定理，质因数分解

官方给的题解是这样的：

直接从别的博客复制过来了，有几点需要补充解释一下：

d为满足的最小正整数，求它的目的是为了更方便的去求，因为它一定是d的倍数。

求g的时候，指数向上取整是为了保证j次方之后一定为d的倍数，当然大概率是会多乘几个质因数

强调k<=30这个界限是因为，在的极限情况下，k最多不会超过30，2^30=1073741824。而在这之上时k/j向上取整只能为1，所以在这之后所加的值一定相同

贴代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
int pri[105],fac[105];
int num;
void uniqueDecompose(ll x){
    num=0;
    for(int i=2;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0){
            pri[num]=i;
            fac[num]=0;
            while(x%i==0){
                fac[num]++;
                x=(x/i);
            }
            ++num;
        }
    }
    if(x>1) pri[num]=x,fac[num++]=1;
}

ll qmul(ll x,ll y,ll m){
    ll res=0;
    while(y){
        if(y&1){
            res=(res+x)%m;
        }
        x=(x+x)%m;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
ll qpow(ll a,ll n,ll m){
    ll res=1;
    while(n){
        if(n&1){
            res=qmul(res,a,m)%m;
        }
        a=qmul(a,a,m)%m;
        n>>=1;
    }
    return res;
}

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        ll n,m,p;
        cin>>p>>n>>m;
        if(p==2||p==5){
            puts("0");
            continue;
        }
        ll phi=6ll*(p-1);
        ll d=1e18;
        for(ll i=2;i*i<=phi;i++){
            if(phi%i==0){
                if(qpow(10,i,9ll*p)==1)
                    d=min(d,i);
                if(qpow(10,phi/i,9ll*p)==1)
                    d=min(d,phi/i);
            }
        }
        uniqueDecompose(d);
        ll g=1; ll ans=0;
        for(int j=1;j<=min(m,30ll);j++){
            g=1;
            for(int i=0;i<num;i++){
                g*=qpow(pri[i],ceil(1.0*fac[i]/j),2e9);
            }
            ans+=n/g;
        }
        if(m>30)
            ans+=(m-30)*(n/g);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}