可持久化线段树

        可持久化线段树可以用来解决这个经典问题：对于给定数字序列，求出 [l, r] 区间中第K大的数。我们首先考虑这样一棵线段树i，它的每个节点对应一段值域，记录了数组中[1, i]区间中的数字有多少落在这个值域。如果我们能有n棵这样的线段树，那么对于区间第K大问题就可以通过搜索来解决，这个式子表示的就是对于i所代表的值域，[l,r]中有多少元素在此内。比如如果左区间的量为res小于k，那么就继续在右区间找第k-res大的值，最终l==r时寻找完毕。

但我们知道不可能建立n棵完整线段树，内存将会不够用，于是考虑相同的节点的复用问题。我们每加入一个节点，实际上只修改了logn个节点（自顶向下）所以我们可以在每次插入新节点时，拷贝原有根，然后顺路修改所有需要修改的节点，没有修改的保持不变，因此本算法中不能采用标准的线段树节点地址（l<<1, l<<1|1），需要采用类似数组指针的方式。

模板题poj2104http://poj.org/problem?id=2104

代码模板：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn=100001;
struct Node{
    int ls,rs;
    int cnt;    //记录有多少点落在对应值域
}tree[maxn*20];
int rt[maxn],cur;

void pushup(int o){
    tree[o].cnt=tree[tree[o].ls].cnt+tree[tree[o].rs].cnt;
}
int build(int l,int r){
    int k=cur++;
    if(l==r){
        tree[k].cnt=0;
        return k;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    tree[k].ls=build(l,mid);
    tree[k].rs=build(mid+1,r);
    pushup(k);
    return k;
}
int update(int l,int r,int o,int pos,int val){    //这里pos是表示插入的哪个数（用离散化位次表示）
    int k=cur++;
    tree[k]=tree[o];    //继承上棵树，只修改有改动的部分。
    if(l==pos&&r==pos){    
        tree[k].cnt+=val;
        return k;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid){
        tree[k].ls=update(l,mid,tree[o].ls,pos,val);
    }else{
        tree[k].rs=update(mid+1,r,tree[o].rs,pos,val);
    }
    pushup(k);
    return k;
}
int query(int l,int r,int u,int v,int k){    //搜索第k大
    //离散化后数值都是相邻的的
    if(l==r){    //这个时候k一定是1啦
        return l;
    }
    int res=tree[tree[v].ls].cnt-tree[tree[u].ls].cnt;    //看看值域的小半边是否够用
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k<=res){
        return query(l,mid,tree[u].ls,tree[v].ls,k);
    }else{
        return query(mid+1,r,tree[u].rs,tree[v].rs,k-res);
    }
}

int b[maxn],sortb[maxn];
int n,m;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",b+i);
        sortb[i]=b[i];
    }
    sort(sortb+1,sortb+1+n);
    int cnt=unique(sortb+1,sortb+1+n)-sortb-1;    //离散化一下，cnt就是值域上限
    cur=0;
    rt[0]=build(1,cnt);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int p=lower_bound(sortb+1,sortb+1+cnt,b[i])-sortb;
        rt[i]=update(1,cnt,rt[i-1],p,1);
    }
    int a,b,k;
    while(m--){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
        int res=sortb[query(1,cnt,rt[a-1],rt[b],k)];
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}