MATLAB练习题（数学实验作业）

数学实验第五次作业

1、画出由曲面𝒛 = 𝒂 + sqrt (a^𝟐 −x^𝟐 − 𝒚^𝟐)(a>0) 与 𝒛 = sqrt (𝒙^𝟐 + 𝒚^𝟐) 的图形，并计算它们所围成的立体Ω的图形的体积。

孩子不会，救救孩子吧

2、计算积分∬𝒙^𝟐 / 𝒚^𝟐 𝒅𝒙𝒅𝒚 ，其中积分区域D为由直线𝒚 = 𝒙, 𝒚 = 𝟐和双曲线𝒙𝒚 = 𝟏所围成的闭区域，并要求对区域 D 进行填充。

%绘制三条曲线
x = 0:0.01:3 ;
y1 = x ;
y2 = 0*x+2 ;
y3 = 1./x ;
plot(x,y1,x,y2,x,y3);
axis([0 3 0 4]);
legend('y=x','y=2','$y=1/{x}$','interpreter','latex')
hold  on
%求三条曲线的交点
syms x y
[x,y]=solve(y==x,x*y==1,y>0,x,y)
%(1,1)
%[x,y]=solve(y==x,y==0*x+2,x,y)
%(2,2)
%[x,y]=solve(x*y==1,y==0*x+2,x,y)
%(1/2,2)
%下面填充积分区域
x = 1/2:0.1:1 ;
y1 = x ;
y2 = 0*x+2 ;
y3 = 1./x ;
fill([x,fliplr(x)],[y3,fliplr(y2)],'y');
hold on
x=1:0.2:2;
y1 = x ;
y2 = 0*x+2 ;
y3 = 1./x ;
fill([x,fliplr(x)],[y1,fliplr(y2)],'b')
% 计算 积分区域是Y型区域
syms x y
int(int(x^2/y^2,x,0*x+2,1/x),y,1,2)

3、在同一坐标中画出曲面𝒛 = sqrt(𝟐 − 𝒙^𝟐 − 𝒚^𝟐) 与 𝒛 = sqrt(𝒙^𝟐 + 𝒚^𝟐) 及它们的交线，并计算j交线的长度。
（这道题并不怎么会写，就按已知交线的方程处理了）

%绘制积分区域
x = -1:0.1:1;
[x,y]=meshgrid(x);
z1 = sqrt(2-x.^2-y.^2);
z2 = sqrt(x.^2+y.^2);
surf(x,y,z1);hold on
surf(x,y,z2);hold on
t = 0:0.1*pi:2*pi;
xt=cos(t);yt=sin(t);zt=0*t+1;
plot3(xt,yt,zt,'m','linewidth',2)
legend('zi','z2','交线')
%计算弧长
r = 1;
L = 2*r*pi;
disp(['交线的长度是L=',num2str(L)])

4、计算𝒚 =𝟐/𝟑𝒙^(𝟑/𝟐)上相应于 x 从 0 到 1 的一段弧的弧长。

%计算𝒚 =𝟐/𝟑𝒙^(𝟑/𝟐)上相应于 x 从 0 到 1 的一段弧的弧长。
% 绘制图形
syms x 
x=0:0.01:2;
y=2/3.*x.^(3/2);
plot(x,y)
grid on
% 计算弧长
syms x 
y=2/3.*x.^(3/2);
y1 = diff(y);
s = int(sqrt(1+y1^2),0,1)

5、求曲线𝒚 = 𝒙^𝟐与直线𝒚 = 𝒙 + 𝟐所围成的图形的面积。

syms x y
[x0,y0] = solve(y==x^2,y==x+2)
% (-1,1),(2,4)
x = -1:0.01:2;
y1 = x.^2; y2 = x+2;
plot(x,y1,x,y2)
legend('$x^2$','x+2','interpreter','latex')
hold on
% 填充颜色
fill([x,fliplr(x)],[y1,fliplr(y2)],'g')
syms x 
y1 = x^2; y2 = x+2;
S = int(y2-y1,x,0,1)

S=13/6