MATLAB在数学实验中的应用——数学实验复习

（持续更新）

一、基础知识

基础的数学符号：

取整函数：

类型转化函数：

有关复数的函数：

基础数学函数：

**clear all：**如果变量用户不用clear清除它，或对它进行赋值，那么该变量一直保存在变量空间中，直到本次指令窗口关闭为止。

clc： 清除所有指令

iskeyword： 获得关键字的列表

%： 表示注释

；： 语句结束，若命令后为分号禁止显示结果

syms： 声明变量

@： 句柄操作符

二、编程思想的介入

函数：

1、匿名函数

创建方法：𝒇 = @(𝒂𝒓𝒈𝒍𝒊𝒔𝒕)𝒆𝒙𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔𝒊𝒐𝒏

调用方法：𝒇(𝒂𝒓𝒈𝒍𝒊𝒔𝒕)

2、feval 函数

[ 𝐲𝟏, 𝐲𝟐, ⋯ ] = 𝐟𝐞𝐯𝐚𝐥(𝐟𝐡𝐚𝐧𝐝𝐥𝐞, 𝐱𝟏, 𝐱𝟐, ⋯ , 𝐱𝐧)

[ 𝐲𝟏, 𝐲𝟐, ⋯ ] = 𝐟𝐞𝐯𝐚𝐥(𝐟𝐧𝐚𝐦𝐞, 𝐱𝟏, 𝐱𝟐, ⋯ , 𝐱𝐧)

注：fhandle 是一个函数的句柄

​ fname 是一个字符串表示的函数名称

例：计算sin2：

​ sin(2)；feval(@sin,2); feval(‘sin’,2)

3、函数文件

创建文件：function 输出形参表 = 函数名（输入形参表）

​ function [output_args]=functionname(input_args)

调用函数：[输出实参表]=函数名（输入实参表）

三、向量与矩阵

1、向量的生成

①暴力生成法

命令窗口直接输入，使用[ ]，元素之间用空格、逗 号（行向量）或者分号（列向量）隔开

例：生成行向量a=[1 2 3 4 5] 和列向量 b=[1 4 9]

a = [1 2 3 4 5]

b = [1;4;9]

②冒号表达式

基本形式：𝒙 = 𝒙𝟎: 𝒔𝒕𝒆𝒑: 𝒙𝒏 【初始值：步长：结束值】

③生成线性等分向量：linspace 函数

基本形式：𝒙 = 𝒍𝒊𝒏𝒔𝒑𝒂𝒄𝒆(𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒏)

𝒙为以 𝒙𝟏为起始元素，𝒙𝟐为最终元素的 n 维行向量。

④生成对数等分向量：logspace函数

基本形式：𝒙 = 𝒍𝒐𝒈𝒔𝒑𝒂𝒄𝒆(𝒂, 𝒃, 𝒏)

𝒙为以 𝟏𝟎𝒂为起始元素，𝟏𝟎𝒃为最终元素的 n 维行向量

2、向量运算：

设有两个相同维数的向量a、b

3、矩阵的创建：

①分号换行或回车键换行

②特殊矩阵的创建

4、引用矩阵元素：

①通过下标引用矩阵的元素A(m,n)

②通过矩阵元素的序号引用矩阵的元素A(index)

5、矩阵的拆分：

①利用冒号表达式获得子矩阵

②利用空矩阵删除矩阵的元素（空矩阵代替）

6、矩阵运算：

四、绘图

1、二维

2、三维

五、函数的导数

求函数的一阶和二阶导数diff(expr,n,v)
例：求函数y=log(x+sqrt(1+x^2))的一阶和二阶导数

syms x;
y=log(x+sqrt(1+x^2));
dydx=diff(y,x);
dydx=simplify(dydx)
dydx2=diff(y,x,2);
dydx2=simplify(dydx2)

隐函数求导：dy/dx=-fx/fy
例：设e^y+xy-e=0,求dy/dx

syms x y;
f=exp(y)+x*y-exp(1);
dfdx=diff(f,x);
dfdy=diff(f,y);
dydx=-dfdx/dfdy

参数方程求导：设参数方程{x=x(t);y=y(t)}确定的函数y=f(x)，则dy/dx=y’(t)/x’(t)
例：设{x=a(t-sin(t));y=a(1-cos(t))}，求dy/dx

syms a t;
dxdt=diff(a*(t-sin(t)));
dydt=diff(a*(1-cos(t)));
dydx=dydt/dxdt