「CQOI2018」九连环

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题目背景

略

题目描述

圆环的装卸需要遵守两个规则:

1. 第一个(最右边) 环任何时候都可以任意装上或卸下
2. 如果第 个环没有被卸下，且第 个环右边的所有环都被卸下，则第 个环(第 个环左边相邻的环) 可以任意装上或卸下

与魔方的千变万化不同，解九连环的最优策略是唯一的。为简单起见，我们以“四连环”为例，演示这一过程。这里用 表示环在“剑”上， 表示环已经卸下。

初始状态为 1111 ,每步的操作如下:

1. 1101 (根据规则2,卸下第 2 个环)
2. 1100 (根据规则1,卸下第 1 个环)
3. 0100 (根据规则2,卸下第 4 个环)
4. 0101 (根据规则1,装上第 1 个环)
5. 0111 (根据规则2,装上第 2 个环)
6. 0110 (根据规则1,卸下第 1 个环)
7. 0010 (根据规则2,卸下第 3 个环)
8. 0011 (根据规则1,装上第 1 个环)
9. 0001 (根据规则2,卸下第 2 个环)
10. 0000 (根据规则1,卸下第 1 个环)

由此可见，卸下“四连环”至少需要 步。随着环数增加，需要的步数也会随之增多。例如卸下九连环，就至少需要 步。

请你计算，有 个环的情况下，按照规则， 全部卸下至少需要多少步。

输入输出格式

输入格式

输入文件第一行，为一个整数 ，表示测试点数目。

接下来 行，每行一个整数

输出格式

输出文件共m行，对应每个测试点的计算结果

输入输出样例

输入样例

3
3
5
9

输出样例

5
21
341

说明

对于 的数据，

对于 的数据，

对于 的数据，

题解

水题水题

用爆搜简单的打一个表（下面是二进制）

将两个相邻的变量相加

所以说

接下来我们用快速幂就可以了= =

等等..取模呢QAQ

不取模会崩掉吧

高精会T死（

我们还是老老实实打个FFT吧（，不会的同学可以看看我写的「数学」FFT / DFT / IDFT学习笔记（其实写的很烂）

代码:

比较板......略了

然后就完了吗？

没有

窝之前好像在「数学」FFT / DFT / IDFT学习笔记 的开头放了一段AC Code

每次，既然是高精，有是简单的式子为什么还要写FFT呢？Python大法好！

AC Code:

for i in range(int(input())) : print(pow(2, int(input()) + 1) // 3)