动态规划

https://blog.csdn.net/lxt_Lucia/article/details/80085527
转载
字串与子序列概念问题
字串：主串中连续的一段；
子序列：主串中取出相对位置不变的子序列；

已经解决的问题
1 求最长回文字串枚举长度+枚举区间起点；
2 最长回文子序列用小区间更新大区间；
未解决
1.求回文子序列个数

给定一字符串，求它的回文子序列个数。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。
例如字符串aba中，回文子序列为”a”, “a”, “aa”, “b”, “aba”，共5个。
字符串长度 s.length <= 50
思路：
区间型DP，先来说一下状态方程：如求i到j这个区间共有多少回文子序列，两种情况①当s[i] == s[j]时，例如“a….a”，d[i][j] = d[i][j-1] + d[i+1][j] + 1(由d[i][j] = 2d[i+1][j-1] + d[i][j-1] + d[i+1][j] + 1 - 2d[i+1][j-1] 化简来的。解释：已知 i+1 到 j-1 有d[i+1][j-1]个回文子序列，又有s[i] == s[j], 那么可与中间（串i+1到j-1）已知的回文子序列再构成d[i+1][j-1]个回文子序列，再加上原来中间串所包含的回文子序列共2d[i+1][j-1]个，两个a组合”aa”也是回文, 所以再加1，再分别计算左、右两边的a和中间串所构成的回文子序列，但是这个时候还没完，注意：在分别计算左右两边a和中间串时，又算了两遍中间串包含的回文子序列，所以在减去2*d[i+1][j-1]个)；②当s[i] != s[j]时，d[i][j] = d[i][j-1]+d[i+1][j] - d[i+1][j-1]。这个自己应该也能分析出来，和上面类似。

已解决：②当s[i] != s[j]时
d[i][j]=d[i+1][j-1]+d[i+1][j]+d[i][j-1]-2*d[i+1][j-1];.
=d[i+1][j]+d[i][j-1]-d[i+1][j+1];

求区间i到j时，会用到d[i+1][j-1], d[i][j-1], d[i+1][j]。这也正是为什么区间型DP一般都是从相距较小的区间开始，然后不扩大区间。当下所求区间(i, j)所用的子区间，之前都已求完，so还是那句话，直接用就好啦。
那个地方意见不一致欢迎指出，互相学习！！
用dp[i][j]表示第i到第j个字符间的最长回文子序列的长度（i<=j），则状态转移方程为：
dp[i][j]=dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1] ， if（s[i]！=s[j]）
dp[i][j]=dp[i+1][j] + dp[i][j-1] +1 ， if （s[i]==s[j]）***

总结DP还是利用已经求得得小区间得答案值来更新大区间得答案值；
以及新增区间对小区间值造成的影响在加上小区间本身的值就可以得到大区间得答案；