【每日一题】5月1日[SCOI2012]滑雪与时间胶囊
[SCOI2012]滑雪与时间胶囊
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20568
时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
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题目描述
a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1 ≤ i ≤ N）和一高度Hi。a180285 能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。
与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。
这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是 a180285 滑行的距离）。
请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间 之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。
现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间 胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前 提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？
输入描述:
输入的第一行是两个整数N，M。接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。
输出描述:
输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。
示例1
解题思路
仅仅抓住可以返回这个地方，又要去尽可能多的节点，花费最小，这和最小生成树很类似，但是如果我们直接吧给的边按 去求解会发现一个问题，原来最小生成树是无向图的，现在不是全部的节点都可以按照权值前往。因为这是一个有向边，并且点权也会影响边的走向。那么怎么办呢，在建图这个地方下功夫。
输入起点终点权值，按照高度比较，高向低存在路径，建立边。
通过一次广度优先遍历，吧从当前节点可以去的全部地方，标记起来，后序去求解答案的时候，需要判定，起点和终点所在集合是不是被标记的节点集合，如果其中一个，不是说明无法去到其中一个节点，不能把这个连通块进行合并。
并且在求解前，按照高度为第一关键字降序排序，边权为第二关键字升序排序，保证处理节点之后返回能到达其余节点，并且花费最小。
时间复杂度的话
Code
#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2) //如果选择vector 记得开O2 O3优化，虽然我开了还是随缘超时，一直被卡一个样例
#pragma GCC optimize(3)
using namespace std;
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
typedef long long ll;
inline int read() {
int s = 0, w = 1; char ch = getchar();
while (ch < 48 || ch > 57) { if (ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
while (ch >= 48 && ch <= 57) s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
return s * w;
}
const int MAX = 1e6 + 7;
int n, m, h[MAX];//点数，边数，点高度
int head[MAX], tot = 0;//前向星变量
struct Node {
int u, v, w, next;
bool operator < (const Node& b)const {
if (h[v] == h[b.v]) return w < b.w;//边长升序
return h[v] > h[b.v];//高度降序
}
} edge[MAX << 1];
int vis[MAX], fa[MAX];
ll cnt = 0, sum = 0;
void add_edge(int u, int v, int w) {
tot++;
edge[tot].u = u;
edge[tot].v = v;
edge[tot].w = w;
edge[tot].next = head[u];
head[u] = tot;
}
void bfs(int s) {
queue<int> que; que.push(s);
vis[s] = 1; cnt++;
while (que.size()) {
int u = que.front(); que.pop();
for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) {
int v = edge[i].v;
if (!vis[v]) {
que.push(v);
vis[v] = 1;
cnt++;
}
}
}
}
int find(int x) {
return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}
void kruskal() {
sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
for (int i = 1; i <= tot; i++) {
int u = edge[i].u, v = edge[i].v, w = edge[i].w;
if (vis[u] && vis[v])
if (find(u) != find(v)) {
fa[find(u)] = find(v);
sum += w;
}
}
}
int main() {
n = read(), m = read();
for (int i = 1; i <= n; i++) h[i] = read();
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int u = read(), v = read(), w = read();
if (h[u] >= h[v]) add_edge(u, v, w);
if (h[v] >= h[u]) add_edge(v, u, w);
}
// 处理得到可以到达的节点
bfs(1);
sort(edge + 1, edge + 1 + tot);
//按边权升序排序，保证每次取到最小边权的路径
kruskal();
printf("%lld %lld", cnt, sum);
return 0;
}
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