弗洛伊德的乌龟和兔子|寻找重复的数

题目描述

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

示例 1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2
示例 2:

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3
说明：

不能更改原数组（假设数组是只读的）。
只能使用额外的 O(1) 的空间。
时间复杂度小于 O(n2) 。
数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。

官方答案的第三种解法

类比链表的循环检测

    int findDuplicate(vector<int>& nums) {

        int fast = nums[0];
        int slow = nums[0];
        do{
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        }while(fast!=slow);
        fast = nums[0];
        while(fast!=slow){
            fast = nums[fast];
            slow = nums[slow];
        }
        return fast;




    }

这里尝试解释一下为什么行得通。

1. 为什么一定有循环？
   因为数字在1-n之间，首先一定不会跳出下标的范围，那么一定会跳回之前跳过的地方，这样就产生了循环
2. 为什么会再次相遇，而相遇的地点的值为重复的值？
   因为重复的数就是循环的第一个入口啊。