一、枚举

例题1：完美立方

描述：形如a 3 = b 3 + c 3 + d 3 的等式被称为完美立方等式。

• 例如12 3 = 6 3 + 8 3 + 10 3 。编写一个程序，对任给的正整数N(N≤100)，寻找所有的四元组(a, b, c, d)，使得a 3 = b 3 +c 3 + d 3 ，其中a,b,c,d 大于 1, 小于等于N，且b<=c<=d。

• 输入
  一个正整数N (N≤100)。

• 输出
  每行输出一个完美立方。输出格式为：
  Cube = a, Triple = (b,c,d)
  其中a,b,c,d所在位置分别用实际求出四元组值代入。

请按照a的值，从小到大依次输出。当两个完美立方等式中a的值相同，则b值小的优先输出、仍相同则c值小的优先输出、再相同则d值小的先输出。
样例输入:
24

样例输出:
Cube = 6, Triple = (3,4,5)
Cube = 12, Triple = (6,8,10)
Cube = 18, Triple = (2,12,16)
Cube = 18, Triple = (9,12,15)
Cube = 19, Triple = (3,10,18)
Cube = 20, Triple = (7,14,17)
Cube = 24, Triple = (12,16,20)

解题思路

四重循环枚举a,b,c,d ，a在最外层，d在最里层，每一层都是从小到大枚举，
a枚举范围[2,N]
b范围 [2,a-1]
c范围 [b,a-1]
d范围 [c,a-1]

//在这里虽然用的是枚举法，但是最大限度修改了遍历的次数

源码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    for(int a = 2; a <= N; ++a)
        for(int b = 2; b < a; ++b)
            for(int c = b; c < a; ++c)
                for(int d = c; d < a; ++d)
                    if( a*a*a == b*b*b + c*c*c +d*d*d)
                        printf("Cube = %d, Triple = (%d,%d,%d)\n", a, b, c,
    d);
    return 0;
}

例题2： 生理周期

二、递归

汉诺塔

三、二分查找