【每日一题】 K-th Number

K-th Number

http://www.nowcoder.com/questionTerminal/58debfa9e0004cf4842d05c8145918f6

题意:

把原数组Ai内所有长度大于等于k的子段的第k大的数拿出组成一个新的数组 Bi,然后询问Bi中第 m 大的数是多少?

思路:

暴力地求出每个区间的第 k 大值,因为n最大1e5,最坏情况下有n*n的区间,所有显然是不可取的;
可以知道答案Bi中的第m大的数一定是原数组Ai中任意一个元素,先对原数组Ai排序后,二分答案

怎么二分,哪里满足单调性?
假设答案为x,那么说明至少有m个子区间的第k大值大于等于x,那么对于比x小的数同样有大于等于m个子区间的第k大值大于等于x

然后到了怎么去求第k大值大于等于x的子区间有多少个?
用尺取法
枚举每个一个区间左键,对于一个固定了左键的区间,找到第一个满足num(区间内大于等于x的个数) >= k的 r,之后的 r+1,r+2...n的区间都能满足,一共(n-r+1)个;然后左键前进一个,若左键本身是一个大于等于k的数,则需要继续找到下一个刚好一个满足的右键,否则一直前进l,计算区间数
例如:求Ai = [10,3,4,5] 的第2大的值大于等于 3 的子区间个数:
固定区间左键为第一个数:[10,3] 是第一个满足区间第二大值比 3 大的数,之后的 [10,3,4] , [10,3,4,5] 同样满足,一共有4 - 2 + 1 = 3个区间满足条件
之后左键前进到第二个数,因为10是一个比3大的数,则需要找到下一个满足条件的右键,找到[3,4],之后的[3,4,5] 同样满足,一共有4 - 3 + 1 = 2个区间满足
之后再前进到第三个数,如此类推......

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+10;
ll n,m,k;
int a[N];
vector<int> v;
bool check(int x){
    ll res = 0;//第k大值大于等于x的子区间的个数
    int l = 1,r = 0;
    int num = 0;//区间内大于等于x的数有几个 
    while(l<=n){
        while(num < k&&r < n){
            if(a[r+1] >= x) num++;
            r++;
        }  
        if(num >= k) res+=(n-r+1);
        if(a[l] >= x) num--;
        l++;
    } 
    return res>=m;
}
int main(){
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--){
        v.clear();
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&m);
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            scanf("%d",a+i);
            v.push_back(a[i]);
        }
        sort(v.begin(),v.end());
        int l = 0,r = v.size()-1;
        int ans = -1;
        while(l <= r){
            int mid = l+r>>1;
            if(check(v[mid])){
                ans = mid;
                l = mid+1;
            }else r = mid-1; 
        }
        printf("%d\n",v[ans]);
    }
    return 0;
}
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