计算机组成原理之运算方法与运算器

1.定点数运算及溢出检测
1）基础知识，原码与补码相互转化：

2）定点数加法
举例：

3）定点数减法
将减法转化为加法：

4）数据溢出
由于第一位数，可能会因为数据溢出，被取模运算丢掉，所以造成计算错误。如下两个例子，第一个例子中，每一步计算都是正确的，但是两个正数之和为负数，两个负数之和为正数。


5）溢出监测的三种方法：
问题出现的前提： 溢出只可能发生在同符号数相加时，包括[X] 补 与[Y] 补 ； [X] 补 与[-Y]同号；
(1) 方法1：对操作数和运算结果的符号位进行检测：当结果的符号位与操作数的符号不相同时就表明发生了溢出；(设X0 ，Y0 为参加运算数的符号位， S0 为结果的符号位)

(2)方法2：对最高数据位进位和符号进位进行检测

(3)方法3：用变型补码。用两位数作为符号位

5）无符号数运算的溢出判断：无符号数加法的溢出可用ALU的进位表示；无符号数减法的溢出也可用带加/减功能的ALU的进位取反后表示。
2 定点数补码加、减运算器设计
1）四位串行加法器的设计（基于一位全加器FA）



带溢出检测功能的加/减运算器：



串行进位的运算速度比较慢：

根据公式，将串行改为并行：


多位串行与并行


3 原码一位乘法
逻辑左移和算术左移是一样的；

右移的情况就不一样了：