【每日一题】Treepath

Solution

简单的树形dp。

设为点的子树中，以为端点且长度模为的路径数量。

考虑如何合并点的孩子的结果，因为从的子树内走到的路程比到的路程长个单位，

所以有：

其中、为合并后的结果；

原先已有条以为端点长度为偶数的路径，与条以为端点长度为奇数的路径合并可以得到条长度为偶数的路径；

同理，原先已有条以为端点长度为奇数的路径，与条以为端点长度为偶数的路径合并可以得到条长度为偶数的路径。

做一遍dfs即可求得结果，总复杂度。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long;

vector<int> G[100005];
int dp[100005][2];
ll ans = 0;

void dfs(int u, int f) {
  dp[u][0] = 1;
  for (auto v : G[u]) {
    if (v != f) {
      dfs(v, u);
      for (int i = 0; i < 2; i++) {
        ans += 1ll * dp[u][i] * dp[v][i ^ 1];
        dp[u][i] += dp[v][i ^ 1];
      }
    }
  }
}

int main() {
  cin.sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);

  int n;
  cin >> n;
  for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    G[x].push_back(y);
    G[y].push_back(x);
  }
  dfs(1, -1);
  cout << ans << "\n";
}