[区间DP] Cheapest Palindrome poj-3280 回文串dp

poj.org/problem?id=3280

题意：给出一个由m中字母组成的长度为n的串，给出m种字母添加和删除花费的代价，求让给出的串变成回文串的代价。

分析：我们知道求添加最少的字母让其回文是经典dp问题，转化成LCS求解。这个是一个很明显的区间dp
我们定义dp [ i ] [ j ] 为区间 i 到 j 变成回文的最小代价。
那么对于d[ i ] [ j ]有三种情况
首先：对于一个串如果s[ i ]==s [ j ]，那么dp [ i ] [ j ]=dp[ i+1 ] [ j -1 ] ; // 已经对应构成回文串
其次：如果dp [ i+1 ] [ j ] 改 i 变成回文串，那么dp [ i ] [ j ]=dp [ i +1 ] [ j ]+min（add [ i ]，del [ i ]）；
最后，如果dp [ i ] [ j-1 ]改 j 变成回文串，那么dp [ i ] [ j ]=dp[ i ] [j-1 ] + min（add [ j ]，del [ j ]）；

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using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 2*1e3+10;
const int mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);

int v[300];
int dp[maxn][maxn];
string str;
int n,m,x,y;
char ch;

int main(){
	cin>>n>>m;
	cin>>str;
	memset(v,INF,sizeof(v));
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>ch>>x>>y;
		v[int(ch)]=min(x,y);
	}
	for(int j=1;j<m;j++){
		for(int i=j-1;i>=0;i--){
			if(str[i]==str[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
			else dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+v[str[i]],dp[i][j-1]+v[str[j]]);
		}
	}
	cout<<dp[0][m-1]<<endl;
	
	return 0;
} ​