计算机组成原理之数据表示

本文结构的思维导图如下：

1.机器数
1）定义：符号数值化的数据表示方法, 用0、1表示符号。
2）作用：组织数据,方便计算机硬件直接使用。
3）考虑的因素：支持的数据类型；能表示的数据范围；能表示的数据精度；存储和处理的代价；是否有利于软件的移植等…
4）类型：原码；反码；补码
设定点数的形式为X0 X1 X2 X3 … Xn

例题：

5）特点
原码：表示简单；运算复杂：符号位不参加运算，要设置加法、减法器；0的表示不唯一
反码：表示相对原码复杂；运算相对原码简单：符号位参加运算, 只需要设置加法器，但符号位的
进位位需要加到最低位；0的表示不唯一
反码例题：

补码：表示相对原码复杂；运算简单：只需设置加法器；0的表示唯一
移码（增码）：移码表示浮点数的阶码，IEEE754中阶码用移码表示。
移码的定义：

具体实现：数值位与X的补码相同，符号位与补码相反：

2.定点数据表示

3.浮点数据表示：
定义：把数的范围和精度分别表示的一种数据表示方法。
使用场合：当数的表示范围超出了定点数能表示的范围时。
1)一般格式：

一般格式的不足：不同系统可能根据自己的浮点数格式从中提取不同位数的阶码。
2)IEEE 754格式:
指数采用偏移值，其中单精度偏移值为127，双精度为1023，将浮点数的阶码值变成非负整数,便于浮点数的比较和排序。
IEEE754尾数形式为1.XXXXXX,其中M部分保存的是XXXXXX(1被隐藏)，从而可保留更多的有效位，提高数据表示的精确度。

表示实例：



案例计算：
十进制小数转二进制小数

十进制整数转二进制整数

例题：

4 数据校验
1）必要性：受元器件的质量、电路故障或噪音干扰等因素的影响，数据在被处理、传输、存储的过程中可能出现错误；若能设计硬件层面的错误检测机制，可以减少基于软件检错的代价（系统观）。
2）基本原理：增加冗余码（校验位）

3）码距

码距与检错或纠错能力的关系：

选择码距要考虑的因素：码距越大，抗干扰能力越强，纠错能力越强，数据冗余越大，编码效率低，编码电路也相对复杂；选择码距必须考虑信息发生差错的概率和系统能容许的最小差错率。
5 奇偶校验
编码：根据有效信息计算校验信息位，使校验码（数据＋1位校验信息）中1的个数满足奇/偶校验的要求

特点：编码与检错简单；编码效率高；不能检测偶数位错误, 无错结论不可靠，是一种错误检测码；不能定位错误，因此不具备纠错能力。
奇/偶校验码距为 2，如下的一个例子：

改进的奇/偶校：

应用：一般在同步传输方式中常采用奇校验，异步传输方式中常采用偶校验。
6 CRC校验：循环冗余校验码(cyclie redundancy check)，又称多项式校验。
1）原理：增加冗余码（校验位）


2）常见多项式：



3）编码步骤


4）检错与纠错






7 海明校验
1）基本原理：有效信息的位数和校验信息的位数与CRC校验相同

2）具体步骤如下：


3）举例：

4）检错与纠错


特点分析：（第二张实例图：要结合奇偶校验来定位错误）