相似的子串【后缀数组+二分答案】

求K个不相交字符子串的最大相同前缀长度x。

很容易往后缀数组上靠，但是这还不够，因为很容易就想偏了，这里，我们想处理一个是不重叠，一个是最大的前缀相同，于是，不妨设最长前缀为x，然后二分这个x，这是因为height的关系具有连续性，所以这样就能很清晰的划分出来我们需要进行处理的sa的区间了。

然后我们对于这些后缀的前缀下标，我们存进一个升序堆内，贪心来选，看看能否有K个以上的满足条件的不重叠子串，于是二分的判断条件也就写出来了。

注意的是，判断二分x==0的时候，直接返回true，或者从1开始判断。

最后，欢迎来我的博客食用呀：https://blog.csdn.net/qq_41730082/article/details/105447119

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define eps 1e-4
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 2e5 + 7;
struct SA
{
    int n, m;
    int s[maxN];
    int y[maxN], x[maxN], c[maxN], sa[maxN], rk[maxN], height[maxN];
    inline void get_SA()
    {
        for(int i=1; i<=m; i++) c[i] = 0;   //桶的初始化
        for(int i=1; i<=n; i++) ++c[x[i] = s[i]];
        for(int i=2; i<=m; i++) c[i] += c[i - 1];   //利用差分前缀和的思想知道每个关键字最多是在第几名
        for(int i=n; i>=1; i--) sa[c[x[i]]--] = i;
        for(int k=1; k<=n; k<<=1)
        {
            int num = 0;
            for(int i=n - k + 1; i<=n; i++) y[++num] = i;
            for(int i=1; i<=n; i++) if(sa[i] > k) y[++num] = sa[i] - k; //是否可以作为第二关键字
            for(int i=1; i<=m; i++) c[i] = 0;
            for(int i=1; i<=n; i++) c[x[i]]++;  //因为上一次循环已经求出这次的第一关键字了
            for(int i=2; i<=m; i++) c[i] += c[i - 1];
            for(int i=n; i>=1; i--) //在同一第一关键字下，按第二关键字来排
            {
                sa[c[x[y[i]]]--] = y[i];
                y[i] = 0;
            }
            swap(x, y);
            x[sa[1]] = 1; num = 1;
            for(int i=2; i<=n; i++)
            {
                x[sa[i]] = (y[sa[i]] == y[sa[i - 1]] && y[sa[i] + k] == y[sa[i - 1] + k]) ? num : ++num;
            }
            if(num == n) break;
            m = num;
        }
    }
    inline void get_height()
    {
        int k = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++) rk[sa[i]] = i;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(rk[i] == 1) continue;    //第一名的height为0
            if(k) k--;  //height[i] >= height[i - 1] - 1
            int j = sa[rk[i] - 1];
            while(j + k <= n && i + k <= n && s[i + k] == s[j + k]) k++;
            height[rk[i]] = k;
        }
    }
    inline void clear()
    {
        n = 0; m = 200;
    }
} sa;
int N, K;
char ch[maxN];
priority_queue<int, vector<int> , greater<int> > Q;
inline bool check(int lim)
{
    while(!Q.empty()) Q.pop();
    int num = 0, ith = 2, id_1, id_2;
    Q.push(sa.sa[1]);
    while(ith <= N + 1)
    {
        if(sa.height[ith] < lim)
        {
            num = 1;
            id_1 = Q.top(); Q.pop();
            while(!Q.empty())
            {
                id_2 = Q.top(); Q.pop();
                if(id_2 - id_1 >= lim)
                {
                    num++;
                    id_1 = id_2;
                }
            }
            if(num >= K) return true;
        }
        Q.push(sa.sa[ith]);
        ith++;
    }
    return false;
}
int main()
{
    sa.clear();
    scanf("%d%d", &N, &K);
    scanf("%s", ch);
    for(int i=0; i<N; i++) sa.s[++sa.n] = ch[i];
    sa.s[++sa.n] = 'z' + 1;
    sa.get_SA();
    sa.get_height();
//    for(int i=1; i<=N; i++) printf("%d%c", sa.sa[i], i == N ? '\n' : ' ');
//    for(int i=1; i<=N; i++) printf("%d%c", sa.height[i], i == N ? '\n' : ' ');
    int ans = 0;
    int L = 1, R = N / K, mid = 0;
    while(L <= R)
    {
        mid = (L + R) >> 1;
        if(check(mid))
        {
            L = mid + 1;
            ans = mid;
        }
        else R = mid - 1;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}
/*
9 3
aaaaaaaaa
ans:3
11 3
abababababc
ans:2
9 2
dsaasfjai
ans:1
*/