给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。

示例 1:

输入: 
[
  [1,1,1],
  [1,0,1],
  [1,1,1]
]
输出: 
[
  [1,0,1],
  [0,0,0],
  [1,0,1]
]

示例 2:

输入: 
[
  [0,1,2,0],
  [3,4,5,2],
  [1,3,1,5]
]
输出: 
[
  [0,0,0,0],
  [0,4,5,0],
  [0,3,1,0]
]

进阶:

• 一个直接的解决方案是使用  O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
• 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
• 你能想出一个常数空间的解决方案吗？

思路：

这里只给出最优解，空间复杂度为O(1)。

本题的思路是用第一行来保存其余行中某列是否为0元素。例如：第二行第三列为0，则将第一行第三列置为0，然后将第二行全部置为0。行的方向判断完后，就看第一行哪些元素为0，将0元素所在的列置为0。

不过，直接这样会覆盖原先第一行本就有的0，所以一开始要先遍历第一行，只需记录第一行是否有0，在最后，再根据第一行是否有0，来决定第一行是否需要全部置为0。

于是，具体步骤如下：

1、遍历第一行，看有没有0

2、从第二行开始遍历，若当前行有0，则在第一行中对应列的元素变为0，并将该行都置为0

3、遍历第一行，将0元素所在的列都置为0

4、若第一行本就有0，则将第一行全部置为0

/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
 */
var setZeroes = function(matrix) {
  let m = matrix.length,
      n = matrix[0].length
  let firstRowContains0 = false
  
//   遍历第一行，看有没有0
  for (let col = 0; col < n; col++) {
    if (matrix[0][col] === 0) {
      firstRowContains0 = true
      break
    }
  }
  
//   从第二行开始遍历
  for (let row = 1; row < m; row++) {
    let thisRowContains0 = false
//     若当前行有0, 则在第一行中对应列的元素变为0
    for (let col = 0; col < n; col++) {
      if (matrix[row][col] === 0) {
        matrix[0][col] = 0
        thisRowContains0 = true
      }
    }
//     若这行有0, 则把这一行都置为0
    if (thisRowContains0) {
      for (let col = 0; col < n; col++) 
        matrix[row][col] = 0
    }
  }
  
//   遍历第一行，将0元素所在的列都置为0
  for (let col = 0; col < n; col++) {
    if (matrix[0][col] === 0) {
      for (let row = 1; row < m; row++) {
        matrix[row][col] = 0
      }
    }
  }
  
//   最后，若第一行本来有0元素，就把第一行都置为0
  if (firstRowContains0) {
    for (let col = 0; col < n; col++)
      matrix[0][col] = 0
  }
};

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