2015第六届蓝桥杯JavaB组省赛真题题解
第一题：三角形面积
Problem Description
如图1所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。
答案
28
第二题：立方变自身
Problem Description
观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
...
请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
题解代码
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
int t = i*i*i;
int sum = 0;//记录没位数相加的和
while (t/10 != 0) {
sum += t%10;
t = t/10;
}
sum += t;
if(sum == i) ans++;
}
System.out.println(ans);
}
} 答案
6
第三题：三羊献瑞
Problem Description
观察下面的加法算式：
祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气
(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
题解代码
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1; i < 10; i++) {//祥
for (int j = 0; j < 10; j++) {//瑞
if(i != j) {
for (int j2 = 0; j2 < 10; j2++) {//生
if (i != j2 && j != j2) {
for (int k = 0; k < 10; k++) {//辉
if (i!=k && j!=k && j2!=k) {
for (int k2 = 1; k2 < 10; k2++) {//三
if (i!=k2 && j!=k2 && j2!=k2 && k!= k2) {
for (int l = 0; l < 10; l++) {//羊
if (i!=l && j!=l && j2!=l && k!= l && k2!=l) {
for (int l2 = 0; l2 < 10; l2++) {//献
if (i!=l2 && j!=l2 && j2!=l2 && k!= l2 && k2!=l2 && l!=l2) {
for (int m = 0; m < 10; m++) {//气
if (i!=m && j!=m && j2!=m && k!= m && k2!=m && l!=m && l2!= m) {
if ((i*1000+j*100+j2*10+k)+(k2*1000+l*100+l2*10+j) == k2*10000+l*1000+j2*100+j*10+m) {
System.out.println(k2*1000+l*100+l2*10+j);
break;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
} 答案
1085
第四题：循环节长度
Problem Description
两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。
请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。
public static int f(int n, int m)
{
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for(;;)
{
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0;
if(v.indexOf(n)>=0) _________________________________ ; //填空
}
}
注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
答案
return v.size () - v.indexOf (n)（因为重复的辣个小数不一定是从0开始的，所以减去重复小数的下标）
第五题：九数组分数
Problem Description
1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
public class A
{
public static void test(int[] x)
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
}
public static void f(int[] x, int k)
{
if(k>=x.length){
test(x);
return;
}
for(int i=k; i<x.length; i++){
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_______________________________________ // 填空
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
}
}
注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
答案
{ int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t; }（类似于全排列）
第六题：加法变乘法
Problem Description
我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
解题代码
public class Main {
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1; i < 49; i++) {//第一个乘号的位置
for (int j = i+2; j < 49; j++) {//第二个乘号的位置不能跟第一个相邻
if (1225+i*(i+1)-(i+i+1)+j*(j+1)-(j+j+1) == 2015) {
System.out.println(i + " " + j);
}
}
}
}
} 答案
16
第七题：牌型种数
Problem Description
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
解题思路
一开始死活读不懂题意~，原来题的意思是说52张牌中小明拿到的13张牌有多少种不同的可能（不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序）。每一种牌有5种可能（比如A可以拿0张，1张，2张，3张，4张），但是要保证牌的数量是13张，因此这道题有点儿类似于dfs。
解题代码
public class Main {
static int ans = 0;
public static void main(String[] args) {
dfs(0,0);//第一个0用来记录考虑到哪一种牌，第二个记录手上一共拿了多少张牌
System.out.println(ans);
}
private static void dfs(int i, int j) {
if (i > 13 || j > 13) return;
if(i == 13 && j == 13) {
ans++;
return;
}
for (int j2 = 0; j2 < 5; j2++) {
dfs(i+1,j+j2);
}
}
} 答案
3598180
第八题：饮料换购
Problem Description
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。
输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数
例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149
用户输入：
101
程序应该输出：
151
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
代码
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
int sum = n;
//一直除以3求商直到商为0
while (n/3 != 0) {
sum += n/3;
n = (n/3) + (n%3);
}
System.out.println(sum);
}
} 第九题：垒骰子
Problem Description
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
解题思路
这道题暴力dfs可以得到30分，n是10的9次方转换成矩阵问题可以减少时间复杂度，然后利用矩阵快速幂解出最终答案。辣么怎么转换呢？
这里我们只看2个数，就是两个骰子面紧贴的2个数字，并且定义第一层为最下面的一层，以样例做示范
假设第一层每个数字的方案数为dp[ 1 ][ j ]（j = 1,2,3,4,5,6） ，记为6行1列的矩阵A，如图
第二层的骰子就要以第一个骰子为参照，如果与第一层骰子的数相斥，就不行，记为6行6列的方阵B，如图
这时我们就可以算出样例答案dp=A*B的矩阵，最后将矩阵的每项相加
我们再接着考虑一个问题，如果把样例变成3个骰子1组相斥，相斥还是1 2，那我们来看一下第三层的骰子有哪些可行的方案，如图
你会发现它跟图2的结果相同，也就是说如果是3个骰子的结果就是dp=A*B*B=A*(B)^2，以此类推，4个骰子dp=A*(B)^3,5个骰子dp=A*(B)^4……
因此，最后得出结论，总方案数dp=A*(B)^(n-1)，其中A矩阵是确定的，矩阵B需要视有多少组相斥而定，要注意(B)^(n-1)用矩阵快速幂，时间复杂度就是log（n）。
题解代码
//蓝桥杯练习系统里面没有这道题，不知道代码有没有细节错误，不过方法最重要
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int[] op = {0,4,5,6,1,2,3};//骰子上每个数的对面数
static int[][] A = {{0},{4},{4},{4},{4},{4},{4}};//第一层骰子的矩阵A
static long[][] B = new long[7][7];
static int MOD = 1000000007;
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
int m = in.nextInt();
int[][] com = new int[7][7];//用来记录相斥的两个数字
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a = in.nextInt();
int b = in.nextInt();
com[a][b]= 1;
com[b][a]= 1;
}
//根据相斥的数计算矩阵B
for (int i = 1; i < 7; i++) {
for (int j = 1; j < 7; j++) {
if (com[i][j] == 1) {
B[i][j] = 0;
}else {
B[i][j] = 4;
}
}
}
//矩阵快速幂
B = quick_Pow(B,n-1);
//A*B
long ans = 0;
for (int i = 1; i < 7; i++) {
long t = 0;
for (int j = 1; j < 7; j++) {
t = t+(B[i][j]*4)%MOD;
t %= MOD;
}
ans += t;
ans %= MOD;
}
System.out.println(ans);
}
private static long[][] quick_Pow(long[][] b2, int n) {
long[][] ans = new long[7][7];//单位矩阵
for (int i = 1; i < 7; i++) {
for (int j = 1; j < 7; j++) {
if (i == j) {
ans[i][j] = 1;
}else {
ans[i][j] = 0;
}
}
}
while (n != 0) {
if((n&1) == 1) ans = Mul(ans,b2);
b2 = Mul(b2,b2);
n = n>>1;
}
return ans;
}
private static long[][] Mul(long[][] b2, long[][] b22) {
long[][] ans = new long[7][7];
for (int i = 1; i < 7; i++) {
for (int j = 1; j < 7; j++) {
for (int k = 1; k < 7; k++) {
b2[i][k] %= MOD;
b22[k][j] %= MOD;
ans[i][j]+=(b2[i][k]*b22[k][j])%MOD;
ans[i][j] %= MOD;
}
}
}
return ans;
}
} 第十题：生命之树
Problem Description
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
解题思路
无根树转有根树，然后dfs递归，以其中任意一个节点作为根结果都是一样的，所以我们不用担心到底应该用哪个节点做根节点
这样问题就简单一些了，我们可以把每个节点作为根节点时的最大权和都求出来，然后向上逐步判断，直到求出最大值
题解代码
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int[] w = new int[100005];//用于记录每个节点的权重
static List<Integer>[] u;//记录相连通的节点
static long[] value = new long[100005];//用于记录每个节点作为根节点时的最大权和
static long ans;
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
w[i] = in.nextInt();
}
//初始化list
for (int i = 0; i < n+1; i++) {
u[i] = new ArrayList<Integer>();
}
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
int a = in.nextInt();
int b = in.nextInt();
u[a].add(b);
u[b].add(a);
}
//以1为根节点，算出最大的权和
dfs(1,0);
System.out.println(ans);
}
private static void dfs(int root, int fa) {
value[root] = w[root];
for (int i = 0; i < u[root].size(); i++) {
Integer son = u[root].get(i);
if (son != fa) {
dfs(son, root);
if (value[son] > 0) {//当儿子的权和为正的时候，相加权和才会更大
value[root] += value[son];
}
}
}
if (value[root] > ans) ans = value[root];
}
}
