每日算法系列【kentln供题】模糊的数字
题目描述
感谢 kentln 供题，题目的出处已经不记得了，只能凭印象描述一下题意。
大致意思就是给你一个字符串 ，表示一个正整数，但是有些位已经模糊了（用
表示）。现在知道它一定能被
整除，求
表示的正整数一共有多少种可能？注意，不允许出现前导
。
示例1
输入：
8x4171x 5
输出：
20
解释：
第一个 x 可以取 0 到 9 一共 10 个数，第二个 x 只能取 0 或者 5 ，所以一共有 10 * 2 = 20 种可能。
示例2
输入：
x9953xx 1
输出：
900
解释：
第一个 x 可以取 1 到 9 一共 9 个数，后面两个 x 随便取，所以一共有 9 * 10 * 10 = 900 种可能。
提示
-
-
- 输入数据可能不止一组，请输入到文件结束为止
- 数据组数
题解
这题最暴力的方法就是枚举所有的数，然后判断每个数是否是 倍数就行了，时间复杂度是
，最大可以达到
级别，无法接受！
那么我们从 的最低位（也就是第 0 位）开始考虑，假设当前已经考虑到了第
位。我们用数组
表示前面
位表示的所有数字中余数为
可能有几种，初始的时候
，其它都为
（因为一位都没有的话，就当作
处理）。
如果第 位不是
，那就说明第
位上面已经有数字了。否则的话可以取
到
之间任意数（如果
在最高位，排除掉
）。
假设第 位取
，那么第
位上面的数字在整个数字中的大小就是
。假设它对
取模结果是
，那么对于前
位来说，余数为
的答案有
种。加上第
位之后，余数变成了
，所以前
位余数为
的答案要加上
。
最后整个 的可能情况种数就是
。
时间复杂度为 ，极限情况下会达到
级别，还可以接受。
代码
c++
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
int main() {
string s;
int n;
while (cin >> s) {
cin >> n;
vector<int> c(n, 0);
c[0] = 1;
int pow = 1;
for (int i = s.size()-1; i >= 0; --i) {
int lb = 0, rb = 9;
if (s[i] != 'x') {
lb = rb = s[i] - '0';
} else if (!i) {
lb = 1;
}
vector<int> tc(n, 0);
for (int j = lb; j <= rb; ++j) {
int q = (j * pow) % n;
for (int k = 0; k < n; ++k) {
tc[(q+k)%n] += c[k];
}
}
c = tc;
pow *= 10;
}
cout << c[0] << endl;
}
return 0;
}
评测
因为这题忘了出处了，所以评测的话得靠自己运行，然后和正确答案比较。
输入数据和标准输出在 公众号后台回复【kentln-0】 下载，步骤如下：
- 首先在你的 c++ 程序
main函数开头加上如下两句：
freopen("in.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt", "w", stdout);
作用就是重定向输入输出，从 in.txt 读入数据，输出答案到 out.txt 中。
- 编译你的 c++ 程序
g++ 代码文件名.cpp -o test，并运行./test。 - 然后比较你的输出和标准输出区别，采用命令
comp ans.txt out.txt。
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