每日一题-24

题目描述

***师
一个有名的***师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替***师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

注意：本题相对原题稍作改动

示例 1：

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。
示例 2：

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。
示例 3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

解题思路

1.自底向上的动态规划。

• dp[i]:表示从第i个开始可以预约的最大总时长
• 对于每一天有按和不按两个选择。dp[i] = max(nums[i]+dp[i+2], dp[i+1])
• 每一天的状态只跟明天和后天有关，所以只需要存储今天，明天，后天三天的状态即可。
• 这题是需要从最后一天开始反向遍历

2.自顶向下的递归写法

• 和自底向上差不多，增加一个meno存储已经递归过的状态，防止重复遍历。

代码

class Solution:
    def massage(self, nums: List[int]) -> int:
        # dp = [0]*(len(nums)+2)
        # for i in range(len(nums)-1, -1, -1):
        #     dp[i] = max(dp[i+1], dp[i+2]+nums[i])
        # return dp[0]

        # dp_i, dp_i1, dp_i2 = 0, 0, 0
        # for i in range(len(nums)-1, -1, -1):
        #     dp_i = max(dp_i1, dp_i2+nums[i])
        #     dp_i2 = dp_i1
        #     dp_i1 = dp_i
        # return dp_i

        meno = [-1]*len(nums)
        return self.dp(nums, meno, 0)

    def dp(self,nums, meno, start):
        if start>=len(nums):
            return 0
        if meno[start]!=-1:
            return meno[start]
        res = max(self.dp(nums, meno, start+1), self.dp(nums, meno, start+2)+nums[start])
        meno[start] = res
        return res