线段树

来自百度百科介绍:

线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N，实际应用时一般还要开4N的数组以免越界，因此有时需要离散化让空间压缩。

想要理解线段树的代码,最好先参考动态数组实现最大堆实现最大堆的代码,因为他们都是根据数组进行构建的二叉树.

实现线段树并实现更新,查询:

package SegmentTree;

/** * @author BestQiang */
public class SegmentTree<E> {
    private E[] data;
    private E[] tree;
    private Merger<E> merger;

    public SegmentTree(E[] arr, Merger<E> merger) {

        this.merger = merger;

        data = (E[]) new Object[arr.length];
        for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
            data[i] = arr[i];
        }
        // 开4n的数组以免越界
        tree = (E[]) new Object[4 * arr.length];
        buildSegmentTree(0, 0, data.length - 1);
    }

    // 在treeIndex的位置创建表示区间[l...r]的线段树
    private void buildSegmentTree(int treeIndex, int l, int r) {
        if(l == r) {
            tree[treeIndex] = data[l];
            return;
        }

        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);

        // 下面这种取中间值的做法在取得数特别大的是后续可能会导致整形溢出的问题,所以不采用
        // int mid = (l + r) / 2;
        int mid = l + (r - l) / 2;
        buildSegmentTree(leftTreeIndex, l, mid);
        buildSegmentTree(rightTreeIndex, mid + 1, r);

        // 避免线段树局限性,所以设置一个新的接口,融合器
        tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex], tree[rightTreeIndex]);
    }

    // 获取数组的长度
    public int getSize() {
        return data.length;
    }

    // 获取指定位置的数组值
    public E get(int index) {
        if(index < 0 || index >= data.length) {
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal");
        }
        return data[index];
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中,一个索引说表示的元素的做孩子节点的索引
    private int leftChild(int index) {
        return 2 * index + 1;
    }
    // 返回完全二叉树的数组表示中,一个索引所表示的元素的有孩子节点的索引
    private int rightChild(int index) {
        return 2 * index + 2;
    }

    // 返回区间[queryL, queryR]的值
    public E query(int queryL, int queryR) {
        if(queryL < 0 || queryL >= data.length) {
            throw new IllegalArgumentException("Index is ilegal.");
        }
        return query(0, 0, data.length - 1, queryL, queryR);
    }

    // 在以treeIndex为根的线段树[l...r]的范围里, 搜索区间[queryL...queryR]的值
    private E query(int treeIndex, int l, int r, int queryL, int queryR) {
        if(l == queryL && r == queryR) {
            return tree[treeIndex];
        }

        // 取中间值
        int mid = l + (r - l) / 2;
        // treeIndex的节点分为[l...mid]和[mid+1...r]两部分

         int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
         int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);
         
         // 如果范围某一侧,直接在那一侧进行查询
         if (queryL >= mid + 1) {
             return query(rightTreeIndex, mid + 1, r, queryL, queryR);
         } else if (queryR <= mid) {
             return query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, queryR);
         }

         // 如果范围分布在树的两侧,在两侧分别进行查询
         // 对左孩子,右孩子进行查询
         E leftResult = query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, mid);
         E rightResult = query(rightTreeIndex, mid + 1, r, mid + 1, queryR);
         // 合并左右查询结果
        return merger.merge(leftResult, rightResult);
    }

    // 将index位置的值, 更新为e
    public void update(int index, E e) {
        if(index < 0 || index >= data.length) {
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal");
        }
        data[index]  = e;
        set(0, 0, data.length - 1, index, e);
    }

    private void update(int treeIndex, int l, int r, int index, E e) {
        if( l == r) {
            tree[treeIndex] = e;
            return;
        }
        int mid = l + (r - l) / 2;
        // treeIndex的节点分为[l...mid]和[mid+1...r]两部分
        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);
        if(index >= mid + 1)
            set(rightTreeIndex, mid + 1, r, index, e);
        else // index <= mid
            set(leftTreeIndex, l, mid, index, e);

        tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex], tree[rightTreeIndex]);
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        res.append('[');
        for(int i = 0 ; i < tree.length ; i ++){
            if(tree[i] != null)
                res.append(tree[i]);
            else
                res.append("null");

            if(i != tree.length - 1)
                res.append(", ");
        }
        res.append(']');
        return res.toString();
    }
}

因为具体不知道合并的条件和要求,所以建立合并接口,调用时指定行为即可:

/** * @author BestQiang */
public interface Merger<E> {
    E merge(E a, E b);
}

对线段树进行测试:

/** * @author BestQiang */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] nums = {-2, 0, 3, -5, 2, -1};
        SegmentTree<Integer> segmentTree = new SegmentTree<>(nums, (a, b) -> a + b);
        //System.out.println(segmentTree);
        System.out.println(segmentTree.query(0, 3));
    }
}

输出结果:

-4

测试成功!